できる/できないについては、他の方の回答に譲りますが、勧めてはダメです。
現在、あなたのお子さんは、戦後最も履修範囲が狭い指導要領のもとで勉強をしています。
その子が卒業するときには、指導要領は初めて範囲が広くなります。この傾向は,今後ますますと広がってくるでしょう。
過去、教師が習っていない分野が、数学に導入されましたが、次の課程ではなくなりました。先生は、自分が習っていない課程を教えることができなかったんですね。
次の指導要領では、この現象が広範囲で起こります。あなたのお子さんが先生になるときには、あなたのお子さんが習っていない範囲を教えることになります。大学ではいちいち「高校数学」や「中学数学」の内容を教えてはくれません。
それと、数学は、中学からの積み上げ科目です。その頂点は数学IIIと数学Cとなり、特に数学IIIは微積分の応用という最も難しい分野となります。
高校で文系を採ると、最低でもこの2科目を習いません。また、場合によっては数学B(これも独特の概念を習う科目ですが)も習いません。
現時点で文系を採らなくてはならないお子さんに、この分野を大学で独学するというのは不可能に近いと私は思います。
この最高峰の分野を知らないまま、中学での基礎を教えるというのは、富士山に上ったことがない人が登山を教えるのに近い違和感を感じます。
現状と夢がつながっていませんから、そのギャップを埋める人生をこの後に送らせるというのは、かなり不幸な状況になると思います。悩むこと自身に意味がありません。遠回りする人生を歩むことをお子さんに勧める意義がないはずです。
数学の教師が夢なら、文系選択はあり得ないということを、きちんと伝えるべきだと思いますよ。
お礼
貴重なご意見ありがとうございました。よく考えて選択を決めたいと思います。