うずまきをきれいに手書きするには

質問

数学とまったく縁のない毎日なのですが、もし、こんな私でも出来そうな方法があれば教えてください。

手書きで正確なうずまき（同じ太さの線で、うずを巻く線と線との間隔が均等、蚊取り線香をイメージして下さい）を書く方法はあるのでしょうか？

同心円を書いて小さい円から次の大きさの円へつながるように線を書いてみましたがなかなかスムーズにうずまきになりません。

うずまきって円に見えますが、円ではないのですか？
ちょっと楕円なのですか？

よろしくお願いします。

回答No.5

stomachman · ベストアンサー

カトリセンコてのは、二つの螺旋が組み合わさった形をしてますね。その形を描くのでしたら、以下のようにすると宜しいかと。

(1) 紙にコンパスで半径1,3,5,7,....の同心円を描きます。
(2) これらの同心円の中心を通る直線を一本描きます。
(3) この直線に沿ってハサミでまっすぐチョキチョキと切ります。
(4) 直線に沿って、紙をずらし、真ん中にＳ字型ができるようにします。

この方法で描くと半周ごとに曲率が急に変わるので、数学的にはあんまりカッコヨクないですけど、ラクに綺麗なのを描くには良さそうです。

お礼

すっばらしい！
読んだだけではピンと来なくてとりあえず
やってみたら！
あの蚊取り線香を二つに分ける前の形が一瞬で出来ました！
びっくりというか、手品みたいで気に入りました！

なんでこうすれば渦巻きになるのかは？？？
でもおもしろいですね。

有難うございました。

回答No.4

dragon-2

太めの棒にひもを付け、その先にペンをくくります。
棒を用紙の上に立て、それにひもを巻き付けるようにしながらペンで円を描くようにかきますと、円周が徐々に減少しますから書けるのですが。
これでは渦巻きになりませんか？

お礼

御返事有難うございます。
なるほど、外からうちへ書くんですね。

＃1の回答者さんにお教えいただいた方法でやってみたんですが、（うちから外へ）
不器用なせいで中心がずれたので、こんどは外からうちへやってみますね。その方が多少なりとも中心がずれないような気がします。

回答No.3

Mell-Lily

”渦巻き”は、数学では、”螺旋”と呼びます。螺旋には、「アルキメデス螺旋」や「対数（等角）螺旋」などの種類があります。円周をn等分した（例えば、8等分した）間隔が一定の同心円を描き、内側から外側に円一つ分移動するときに、等分した円弧一つ分だけ時計回り（あるいは、反時計回り）にずらせば、アルキメデス螺旋を作図することができます。

お礼

螺旋というのですね。
怖い映画のタイトルを思い出してしまいました。
でも螺旋にも種類があるなんて！驚き。
見慣れている螺旋にもちゃんと法則があるんだなと
勉強になりました。
有難うございました。

回答No.2

craftsman

渦巻は、一定の曲率を持った円弧ではありません。

　渦巻の半径は、角度に応じて滑らかに変化しています。
　例えば、1周のピッチが10mmの渦巻を内側から描いているとします。
　現在のポイントの半周前のポイントでの半径は現在の半径-5mm、半周後のポイントの半径は現在の半径+5mmになっているはずです。
　もちろん、どのポイントを取っても、常に半径が変化しているため、同じ半径になるポイントは2つとありません。
　ですから、渦巻の特定の範囲を取り出しても、同じ曲率の場所は2つと無い事になります。

　同心円を目安に手書きするならば・・・。

　例えば360°を4分割して直線を引きます。
　直線の交点を中心にした目安になる同心円を引きます。
　ピッチ10mmの渦巻を描くなら、同心円もピッチ10mmの1/4・・・2.5mmピッチで描きます。
　そして、直線と同心円の交点ごとに、一つ外側の同心円と直線の交点を通過するように線を引いて行けば、正しい渦巻に近い線が引けるでしょう。
　より精度を高めるには、360°をもっと細かく分割（8分割、16分割・・・）し、その分割数に合わせて同心円のピッチも細かくして行けば良いでしょう。
　あとは・・・あなたの線を引く技量次第?(^^;

お礼

御返事有難うございました。
なるほどぉとすごくよく分かる説明で勉強になりました。
渦巻きが楕円じゃないのは分かっていましたが
でも普通の円じゃないし、これはなんだ？という
きっと数学をやっている人からすれば馬鹿馬鹿しい質問に丁寧にお答えいただいて恐縮です。
教えてもらってすごく良かったです。なんかすっきりしました。
理屈はわかったのでやってみます。
大雑把な正確なので１６分割はたぶん無理だと思いますが・・。(^^ゞ

回答No.1

a-kuma

糸を使って円を書く方法を思い浮かべてください。
中心には画鋲、円周には鉛筆の芯が。

で、これを、中心を画鋲で止めるのではなく、ある程度の太さを持った円柱(*)に、糸をぐるぐる巻きつけて
糸をほどくように、円の場合と同じ要領で書いてみます。

　　(*) 書きたい渦巻きの線と線の間隔が、中心の筒の円周に等しくなります。
　　　　1cm 間隔の渦巻きが書きたければ、中心には、3mm くらいの太さの棒ですね。

お礼

お返事を早々にいただいて有難うございました。
やり方すごくよく分かりました。
でも早速やってみたのですが一人なので
むずかしい・・。(T_T)
私が不器用なんでしょうね。
右手で円を書くことに夢中になると、芯の方の棒が中心からずれていたり・・・。
ちょっと練習が必要です。

でも同心円を強引にうずまきにしようとしていた
私よりずっと賢くなったような気がします。

ありがとうござまいした。