温度の違う純水の浸透圧の差は？

質問

温度の違う純水の浸透圧の差はゼロですか？

純水の浸透圧はゼロですが、これを半透膜でAとBの区分に
区切って、Bの方だけ温度を上げたとします。
分子運動からすると、温度が上がった方(B)の水分子の
運動の方が盛んなので、Aに流れ込む水分子の数が増えそう
(見かけ上Bに浸透圧が生じるようにみえる)なのですが
π=cRTの方程式からすると(c=0なので)どちらもゼロのまま
で、水分子の動きはありません。

どちらの考えが正しいのでしょうか。
浸透圧の差を高さで表現できる、よくあるU字型の試験管
を用いた実験装置で、この実験を(理想分子で)行うと
どうなるのでしょうか。

回答No.3

jamf0421 · ベストアンサー

普通の意味では、浸透圧の算出は平衡を前提としたしていますし、どちらかに溶質があって、半透膜があることが必要ですから浸透圧を考える意味はないことはすでに回答者さんたちが御指摘のとおりです。

ただし、お考えのところは、異なる温度で保持された二つの部分、IとIIがあって、（たとえば）小さい孔を通じてエネルギーと物質をやりとりする系がどうなるか、ということではないでしょうか？
これは平衡に近い非平衡の熱力学で扱うことは可能です。（平衡から遠かったらどうなるかは私も知識がありません。）
簡単に流れを説明しますと以下の通りです。
エントロピー生成は、エネルギーの流れ、物質の流れ、化学反応などにより起こります。
dS/dt=ΣJiXi...(1)
ここでJは流れ、Xはその流れを生じさせる力です。たとえば熱の流れならΔ(1/T)が熱流を生じさせる力であり、dQ/dtが熱の流れとなり、積がエントロピー生成になります。平衡に近いところでは各種の流れJiをベクトルのように考え、対応する力Xiもベクトルと考えたとき、両者に線型関係があります。
J↑=LX↑...(2)
L=(Lij)の行列はOnsagerの相反定理により対称行列となります。（Lij=Lji)
熱流をth、物質流をmと添字することにすると、
Xth=Δ(1/T)=-(1/T^2)ΔT...(3)
T(II)側が高温として素朴に書けばΔ(1/T)=1/T(I)-1/T(II)=-(T(I)-T(II))/T(I)T(II)ということです。
Xm=-Δμ/T=-(v/T)Δp...(4)
Jth=dΦ/dt-hdn/dt (エネルギーの流れ込みから物質の流れによるエネルギーの持込を引く）Jm=dn/dtで
dS/dt=-Jth(1/T^2)ΔT-Jm(v/T)Δp...(5)
を得ます。(2)に対応する式は、
Jth=-L11(ΔT/T^2)-L12(vΔp/T)...(6)
Jm=-L21(ΔT/T^2)-L22(vΔp/T)...(7)
ここでL12=L21です。
定常状態でJm=0の場合（Jthはゼロではありません。）、(7)より
(Δp/ΔT)=-L21/(L22vT)...(8)
となります。ですからIとIIの間で温度差を保てば、(8)式により圧力差が発生します。具体的に定量的にどうなるかの知識は御座いません。
なお、半透膜で二つの相が隔てられ、なおかつ温度差がある場合への適用はthermo-osmosisと呼ばれます。

お礼

理解不足からくるわかりにくい質問だったにも関わらず
「ただし、お考えのところは、異なる温度で保持された二つの部分、IとIIがあって、（たとえば）小さい孔を通じてエネルギーと物質をやりとりする系がどうなるか、ということではないでしょうか？」
というところまでしっかり汲み取って回答頂き
どうもありがとうございました。
まさにこれが知りたい点でした。

補足

とても丁寧に説明下さってありがとうございます。
さて、この条件で考えると圧力差が生じる
ということですが、温度が高い方の
圧力が高いという理解で良いでしょうか。

回答No.4

jamf0421

>この条件で考えると圧力差が生じるということですが、温度が高い方の
>圧力が高いという理解で良いでしょうか。

ΔP/ΔT（Jm=0)=-L12/(L22vT)においてL22,v,Tは必ず正です。L12は一般には正でも負でもとり得ます。
Knudsen GasですとPI/PII=√(TI/TII)ですのでΔP/ΔT=(1/2)p/Tですから、この値は正になります。（L12/L22<0になっています。）水だとどうでしょうか。同様の傾向にも思えますが断言するだけの知識（知能？）がなくてすみません。

お礼

とても親切に回答くださいましてありがとうございます。
なるほど、難しい問題なのですね。

U字管で実験した場合(これは実在分子での話ですが)に
果たしてどちらの水位が高くなるのか・・など
疑問は尽きませんが、ここまで親切に回答くださった
ことに心から感謝です。
本当にありがとうございました。

回答No.2

km1939

浸透圧の定義は、半透膜を通して濃度の低い溶液から濃度
　の高い溶液に溶媒が移動するように働く圧力のことを指す。
　浸透圧は質問者さんが示している　π=cRT　ですが温度が異っ
　ていても水の濃度C=0ですから、濃度差のない水の浸透圧を
　考えることは意味がありません。

補足

どうもありがとうございます。
どうやら、私の質問の問題点は
浸透圧と水分子の移動とをしっかり
区別できていないことに原因が
ありそうですね。

浸透圧以外の原因(ここでは温度差)で
水分子が移動する(これは良いですか？)ので
浸透圧差でこの動きを考えようとすること
自体に意味がない・・・
と考えればよいのでしょうか。

回答No.1

c80s3xxx

温度が違うということは非平衡状態なので，浸透圧を議論すること自体が無意味です．

お礼

ありがとうございました。
非平衡状態で、浸透圧を仮定してしまうことに
無理があったわけですね。