数学の問題を教えてください

質問

計算が少々複雑になると解らなくなって困っています。

２／Ｘ＝６／６０＋(２－１５／６０Ｘ）／Ｙ＋１５／６０＋３／６０

２／Ｘ＝２／Ｙ＋１８／６０

と言う２つの式を解くとＸ＝４　　Ｙ＝１０になるとの事です。
色々やってみましたが、過程が解りませんでした。
どなたかご教授願います。

回答No.4

arrysthmia

1/X = a, 1/Y = b で置き換え、両辺を 60 倍すると、

120 A ＝ 6 + (120 - 15 A）B + 15 + 3
120 A ＝ 120 B + 18

A を代入消去すれば、B の二次方程式になりますね。

この問題は、最近、流行しているようです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4314969.html

回答No.3

nettiw

繁分数なんで、テキスト表示では判り難いと思います。
括弧は多用します。無駄な説明や計算が混在します。
紙上に写して御自分で計算されるほうが速いかとも・・・。

(2/x)=(6/60)+[{2-(15/60)x}/y]+(15/60)+(3/60)・・・（Ｐ１）
　第１式（Ｐ１）で、定数項を計算/約分し、(15/60)xも計算して、
　　　　(6/60)+(15/60)+(3/60)=(24/60)=(2/5)
　　　　(15/60)x=(1/4)x=(x/4)、（Ｐ１）に戻して、

(2/x)=(2/5)+[{2-(x/4)}/y]、両辺を２で割って、
(1/x)=(1/5)+[{1-(x/8)}/y]、[--]の中を、ふたつに分けて、
(1/x)=(1/5)+(1/y)-(x/8y)、移項して、
(1/x)-(1/y)=(1/5)-(x/8y)・・・（Ｐ２）

　第２式（Ｑ１）も同じ形になるように、
(2/x)=(2/y)+(18/60)・・・（Ｑ１）、約分して、
(2/x)=(2/y)+(3/10)、両辺を２で割って、
(1/x)=(1/y)+(3/20)、移項して、
(1/x)-(1/y)=(3/20)・・・（Ｑ２）

（Ｐ２）と（Ｑ２）の左辺が同じなんで、
(1/5)-(x/8y)=(3/20)、分母を揃えて、
(4/20)-(x/8y)=(3/20)、移項/計算して、
(1/20)=(x/8y)、両辺を４倍して、
(1/5)=(x/2y)、両辺に2yを掛けて、
(2y/5)=x、逆数をとって、（分母・分子をひっくり返して）・・・（Ｒ）

(5/2y)=(1/x)、これを（Ｑ２）に代入し、

(5/2y)-(1/y)=(3/20)、(1/y)=Aと置いて、・・・（Ｓ）
(5/2)A-A=(3/20)、
(5/2)A-(2/2)A=(3/20)、
(3/2)A=(3/20)、両辺を３で割って、
(1/2)A=(1/20)、両辺を２倍して、
A=(1/10)
（Ｓ）より、y・A=1なので、y=10
（Ｒ）より、x=(2y/5)=(2・10)/5=4
したがって（と言うより、やっと）、(x,y)=(4,10)　...　　。

回答No.2

singlehit

>２／Ｘ＝６／６０＋(２－１５／６０Ｘ）／Ｙ＋１５／６０＋３／６０

連立方程式の、こちらの方の式は、正しくは、

２／Ｘ＝６／６０＋(２－１５Ｘ／６０）／Ｙ＋１５／６０＋３／６０

ではないでしょうか。そうすると、Ｘ＝４、Ｙ＝１０を代入しても成り

立ちますが。ご確認、お願いします。

回答No.1

debukuro

色々やった方法を示せば間違いを指摘できると思いますよ
２番目の式を変形して
Y=～
の形にします
求めたYの値を１番目の式のYに代入すれば
X=～の形にできるでしょう
求めたXの値を２番目の式のXに代入すればYを求めることができます
未知数がX,Yと２数あるときはどちらかを消してしまえばいいのです

補足

まずＹ＝Ｘ－８　これは解りました。

で、これを代入すると

2/X=6/60+(2-15/60X)/(X-8)+15/60+3/60

と、なると思います。
この時点でX＝になってないのですが、この場合逆数を使うべきなのでしょうか？
あと、右辺に有る分子にある分数の消し方？も答えが出ない原因のような気がします。