こんにちは。
ディスプレイ関係の元プロです。
有機ＥＬのことは知りませんので、液晶についてだけお答えします。
液晶パネルの画素１個１個（※）には、薄膜トランジスタ（ＴＦＴ：thin film transistor）が配置されています。
（正確には、赤、緑、青それぞれ別々の１ドットごと）
ＴＦＴのゲートは、走査線に接続されており、ある瞬間に電圧がかかる走査線は１本だけで、電圧がかかっている１行以外のＴＦＴはすべてＯＦＦ状態になっています。
ＴＦＴのソースは、映像信号（各ドットに送りたい明暗（階調）の情報に相当する電圧）に接続されています。
ＴＦＴのドレインは、そのドットの画素電極に接続されています。
画素電極には映像信号が充電され、近くにある共通電極（グラウンドに相当）と対になって、一種のコンデンサを形成しています。
つまり、簡単に言えば、
スイッチ（ゲート）をＯＮすると、ドットに新しい映像信号が充電されるということです。
このとき、電子の移動度が大きいほど充電（というよりは、新しい階調電圧への書き換え）のスピードが速くなります。
ドットの数（解像度×３）が増えると、おおむね反比例して１つの行、１つのドットに書き込む時間が減らされるので、
大きい移動度・ＴＦＴの速い動作速度が必要になります。
以上、ご参考になりましたら。
