化学の水素イオン指数について教えてください

質問

0.20mol/Lの塩酸100mLと0.30mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液50mLを混合した。得られた溶液のpHを求めよ。
解答は小数第１位までの数値で、log2=0.30,log3=0.48とする。

という問題なんですが、答えは1.5になります。
私が解いても1.5にはなったのですが、四捨五入する前の数値が違いました。
解答は1.48となっていて、私は1.52になったんです。
これってたまたま答えだけが当たっただけで私のやり方がどこか間違ってるってことですよね？
詳しい解説はのっていなかったので正しい解き方がわかりません。
解説お願いします。

回答No.4

htms42

１．４８でも１．５２でも同じです。どちらが正しいというのでもありません。しいて言えば１．５が正解なのです。

塩酸１００ｍＬのなかのＨＣｌは０．０２０ｍｏｌ
水酸化ナトリウム５０ｍＬの中のＮａＯＨは０．０１５ｍｏｌ
混合後の溶液１５０ｍＬの中にはＨ＋が０．００５ｍｏｌあります。
この段階で有効数字が一桁に落ちています。
１．４８、１．５２の３桁目の違いには意味がありません。
四捨五入で得られた１．５に意味があります。
このことを踏まえて問題ではｐＨを小数点下第一位まで求めよとなっているのです。ｌｏｇ３＝０．４８というのはその計算の精度にあわせて与えた数値です。材料となる数値ですので１桁余分に取っています。

１．５２で減点されることはないはずです。もし減点されたのであれば抗議すればいいです。

＃２のご回答では１／３０として３０に２桁の精度があるという前提の計算をしています。
－ｌｏｇ(１／３０）＝ｌｏｇ３０＝１＋ｌｏｇ３＝１．４８
－ｌｏｇ(１／３０)＝－ｌｏｇ０．０３＝２－ｌｏｇ３＝１．５２
確かに１／３０＝０．０３３とすれば２つの結果は合います。
－ｌｏｇ(１／３０)＝－ｌｏｇ０．０３３＝２－ｌｏｇ３．３
＝２－ｌｏｇ３－ｌｏｇ１．１＝２－０．４８－０．０４＝１．４８
です。いかにも正しそうに見えますが元々有効数字が１桁しかないものを３．３という数字で２桁に増やしています。ここにトリックがあります。
元々は（０．００５／１５０）×１０００＝５／１５０という数字です。０．００５にあいまいさの幅があるのですから１／３０の１に幅がある事になります。（１±０．１）／３０の幅です。この幅を考えると１．４８も１．５２も幅の中に入ってくるはずです。とにかく小数点下第２位の数字は全く信用できない数字であるということが分かるはずです。

回答No.3

chem-lupin

No.2です。
こういう計算では、単位を気をつけましょう
＞HClが0.02mol/L→H+が0.02mol/L
＞NaOHが0.015mol/L→0H-が0.015mol/L
（数値があっているので）多分書いた時のケアレスミスだと思いますが、
(HClが0.2mol/Lが100mL→)HClが0.02mol→H+が0.02mol
(NaOHが0.030mol/Lが50mL→)NaOHが0.015mol→0H-が0.015mol

＞酸が過剰なので水素イオンが残る
＞混合後 150mL H+0.005mol→[H+]=3.0*10^-2
1.52になった原因はここにあります。
0.005mol/0.15mL=1/30です。小数で表わすと、
[H+]=3.33*10^-2です。
ポイントは、分母の整数は残すことです。
後は、pH=-log(H+)=-log(1/30)=log30=log10+log3=1+0.48=1.48

logをとる前に３で割ってしまうと、
pH=-log(H+)=-log(3.33*10^-2)=-log(3*1.11*10^-2)=-log3-log(1.11)+2=1.52-log(1.11)
です。問題文にはlog(1.11)は与えられていませんが、0.04位です。
これを代入すると、
pH=1.52-log(1.11)=1.52-0.04=1.48

先生も、仮に割って１桁しかとらなくても対数をとるので、[H+]が1/30という所まで達していたら、(log(1.11)ではpHが0.1も変わらず)そんなに大きく答えに影響がないので、小数１桁目までの精度でよしとしたのだと思います。(たまたま当たったのではありません)
基本的に化学のセンスとしては間違っていないと思います。
が、
[H+]=3.0*10^-2はダメです。
筆記式やレポートで書くとしたら、[H+]=3*10^-2と書きましょう。小数点１桁目まで書くなら[H+]=3.3*10^-2と書かないといけないからです。この表記だと減点の対象になると思います。

補足

解答ありがとうございます！
完全に間違っていたわけではないんですね、よかったです。
最初の単位は写し間違えました；；気をつけます；[H+]=3*10^-2も気をつけます。
この私の考え方をテストで書いても丸にはなるんですか？

たとえ答えは小数第1位までで表せば良くても、計算の途中では小数第1位までで切ってはいけないってことですか？

回答No.2

chem-lupin

計算量が少ない解き方(logの値手前までは暗算でできます)で、
混合後の容積は100+50=150ml
HClは元が100mlであったので、混合後の濃度は100/150=2/3倍になるので、0.2*2/3=0.4/3
NaOHは元が50mlであったので、混合後の濃度は50/150=1/3倍になるので、0.3*1/3=0.1
HClの方が過剰で、混合後反応せずに残った濃度は、0.4/3 - 0.1=0.1/3
phは、-log(H+)だから、-log(0.1/3)=-log(0.1)-log(1/3)=log(10)+log3=1+0.48
説明をはしょった所もありますが、1.52と云う値を出せたとの事で理解できるかなと思います。

＞私のやり方がどこか間違ってるってことですよね？
やり方がわかりません。質問者も回答者も匿名なので、気にせず導出過程も載せて下さい。これでは、（計算ミスか考えが違うかなど）解説ができません。教科書的に順当に解けばNo.1の方の様な解き方ですが、こういう解き方もあります。どうやって、1.52を出したのでしょう。

補足

私の解き方は、
HClが0.02mol/L→H+が0.02mol/L
NaOHが0.015mol/L→0H-が0.015mol/L
酸が過剰なので水素イオンが残る
混合後　150mL　H+0.005mol→[H+]=3.0*10^-2
pH=2-log3=1.52

となったのですが・・・
何かあほな間違いをしてるんだろうと思うので、指摘お願いします…；；

回答No.1

nious

H^+=0.20*(100/1000)=0.02mol、OH^-=0.30*(50/1000)=0.015mol、
中和後には、H^+=0.02-0.015=5.0*10^(-3)mol、全体積は150mlになるとして、
[H^+]=5.0*10^(-3)*(1000/150)=1/30M、pH=-log([H^+])=log(3*10)=log(3)+1