コイルに瞬間的に電流を入力したときの磁界の変化

質問

初めて質問します。
題名の通り、
空芯のコイルに瞬間的に電流（高電圧低容量コンデンサから）を流した時に
コイル中心部の磁界の強さの時間推移を知りたいです。
何卒よろしくお願いします。

回答No.4

yokkun831 · ベストアンサー

実装を考えておられるようなので，基礎理論では十分でないのかも
しれませんが，ひとまず純理論的に考えますと，瞬間的に電流を
流すことはできませんよね。コイルの自己誘導によって逆起電力を
生じますので，電流は徐々に増加してコンデンサの電荷がゼロに
なった時点で最大になります。次いで電流が減少しますがその間
コンデンサには逆向きの電荷が充電されます。抵抗ゼロの理想化の
下では電流は共振周波数のもとに振動する交流となります。
もちろん抵抗ゼロはありえませんから，実際は減衰振動となります。
コイルの中心磁場は電流に比例しますから，減衰振動する磁場に
なると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
やはりLC発振するんですね。
電解コンデンサを利用する予定だったんですが、
電解コンデンサに逆充電するんじゃないかと心配してたんです。
とりあえず大容量のダイオードをコンデンサに並列に組み込んどきます。
本当にありがとうございました。

それと、徐々に増加する電流の計算はRLC直列回路の過渡現象の計算でいいのでしょうか。
どうもこっちでも振動しそうな定数を想定しているのですが・・・
（数百μFのコンデンサと数百回巻きのコイルφ13）

回答No.5

yokkun831

>それと、徐々に増加する電流の計算はRLC直列回路の過渡現象の計算で
>いいのでしょうか。
実装の状況によると思いますが，雰囲気だとＬＣ並列共振回路の
それに近いような気もします。共振周波数は同じですね。減衰振動
ですから，理想的には減衰するサインカーブの立ち上がりになると
思いますが，スイッチングの状況によって大きく変わると思います。

回答No.3

BASKETMM

No.2 です。

１．机を叩いてご覧なさい。机は振動しますし、音（空気の振動）も出ますね。
２．あなたのケースも、振動が起こります。但し、持続振動ではありません。減衰する振動です。
３．入力電流は多分デルタ関数に近いものです。
４．これをフーリエ変換、あるいはラプラス変換してご覧なさいというのが私の最初の回答です。
５．するともともと周期関数でないところから、振動要素が出てくることが分かります。

私の言い方は少々曖昧です。もう少し正確に書けるかも知れません。残念ながら明日から少々忙しくなります。従って、数日この質問を閉じずに開けておいていただければ、もう一度、回答欄に書けるかも知れません。

補足

No.2の補足を書くときにデルタ関数をよく調べなかった私が悪かったです。
あなたは電流が本当に線みたいなグラフを想定しているんですね。
コイルには自己誘導というのがあってどうがんばっても線のようなグラフは描けないです。
数学的立場から振動を導くのも夢があるでしょうが、
・フーリエ変換が誰でも知っていることではないこと
・そもそもの入力がデルタ関数でないこと
からここから導くのは少々不適切ではないでしょうか。
フーリエ変換は勉強しろといわれればおしまいですが、
デルタ関数ではないことは、自己誘導という高校物理の範囲で導ける事象です。（正確には自己誘導だけでなく過渡現象というものも影響するのですが・・・）
過渡現象、自己誘導、LC発振が影響することはわかっていたのですが、
それらがどれほど影響するのか全くのわからなかったので質問させてもらったのですが、
このような別アプローチがくるとは思いもよりませんでした。
この方法でも計算できることはできるのでしょうが、
実装という目的からすると道具の選定を誤っていると感じます。
回答を役立たせることができなくて申し訳ありません。

回答No.2

BASKETMM

１．コイルに正弦波の電流が流れている時の磁界の強さを計算出来ますか。
２．コイルの径や、巻き線の数で決まりますね。
３．瞬間的に電流を流すと云うことを数式ではどう表すのでしょう。想像すると二つの極端な場合が考えられます。
３．１．今まで電流０であったものが、突然電流Ｘの直流になる。この場合は、通称ステップ関数になりますね。（階段状の関数です。）
３．２．突然有限の電流が流れ、すぐに０に戻る。数学屋さんが云うデルタ関数ですね。
４．ステップ関数でも、デルタ関数でも、フーリエ展開すれば、正弦波の和として書けますね。
５．各々の項を第一点の式に当てはめれば、質問者の求めておられる解が出ませんか。
６．今回の場合コンデンサからの放電が終われば、電流は消えますから、上記の仮定では、３．２．に相当しますね。
６．１．この時の磁界は当然、正弦波の和として出てきます。No.1 の方が云われる、振動に当たります。

以上およそのお話しです。数列が収斂するとか、デルタ関数の大きさなどは別途ご研究下さい。
ヒントだけ云えば、フーリエ変換、その拡張であるラプラス変換などを調べて下さい。意地悪をしているのではありません。
小さな紙面で上手に説明する実力が私にないのです。

補足

複雑な波形が正弦波の和で表されるのはわかりますが、
コンデンサからの電流は交流の半波分しかないはずなのになぜ振動が起こるのでしょうか。
さらに、フーリエ変換には周期関数がいるのではないでしょうか。
どうみても入力電流は周期関数にはなり得ませんよね？
それに短時間での電流変化による自己誘導の影響を考慮されていないように見えます。
もしこちらがいたらないのであれば申し訳ありませんが、この回答では私の求める解は出ないと思われます。

回答No.1

ojisan7

空芯のコイルに瞬間的にコンデンサから電流を流せば、電流は振動します。電流と磁場は比例の関係にありますから、磁場も振動します。

補足

振動ですか・・・
具体的な法則、もしくは参考文献などを教えていただけないでしょうか？
実際に回路実装を行うので正確に計算しておきたいんです。