特殊相対論の基本的な質問です。

質問

教えてください。
地球からロケットが速さ(3/5)cで出発し、お互いの時計を見比べているとします。地球の観測者にとって自分の時計が10秒、ロケットの時計が8秒経過し、さらにこのとき、ロケットから地球を見ると6.4秒、となります。
このような解説がよくテキストでもされますが、この状況は一方で、ロケットの時計12.5秒に対し地球の時計が10秒、さらに地球から見るとロケットの時計は8秒、という解釈もできそうな気がします。
すると、ロケットの時計は『8秒』と『12.5秒』の2つの選択肢があるように思えるのですが、 『8秒』の方を採択する根拠はどこにあるのでしょうか？
おそらく、一般的な考え方としては
「地球の観測者にとって10秒なのか、ロケットの観測者にとって10秒なのか、による。地球の観測者にとって自分の時計が10秒、という前提の問題であるのだから、地球10秒 ロケット8秒 さらに地球6.4秒、の組み合わせが正しい」というものだと思いますが、このような考え方にも少し疑問があります。
といいますのは、『両者にとって地球の時計が10秒』というパターンも存在するように思うからです。
また、大学の教官に聞いても「どちらも正解」「その条件だけでは判定できない」「好きなように選べば良い」といったような意見など様々あり、真相がよくわからずにいます。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.12

alphaone

返事がないので、想像してみます。 地球とロケットが出会いました。
地球とロケットの時計は0時0秒を指していて2つの時計は合っていました。
ロケットは地球から離れていきます。 この時、地球から見るとロケットの時計は地球の時計よりも遅れています。 一方 ロケットから見ると、
地球がロケットから遥か彼方に飛んで行ったと、みることもできます。
この場合、地球の時計がロケットの時計より遅れることになります。
これは矛盾ではないのかと。 このように推察しました。 だが、6.4秒が分りません。 返事、待っています。

回答No.11

alphaone

教えてください。地球の時計が０時１０秒を指した時、ロケットの時計が0時８秒を指し、ロケットから地球の時計を見ると０時６．４秒を指していたと云うことでしょうか？６．４秒が何のことか分かりません。

回答No.10

Tacosan

ああ, なんとなく言わんとしていることがわかった気がする.
「地球の観測者が地球の時計で 10秒をさしているのを見る」というのは, 誰がどう見ても同じように見えます (というか, これは単に「地球の時計が 10秒をさしているのを見る」といっているだけなんだが). ですが, 「そのときに自分の (そして地球の観測者以外の) 時計が何秒をさしているのか」は, 観測者によって異なります.
つまり,
状況3.『地球の観測者にとって地球の時計が10秒』という前提の問題の場合。
では, 「ロケットの時計を誰が見るのか」が決まらないと答えられません.
・「地球の観測者が『地球の観測者にとって地球の時計が 10秒をさしている』と観測した」とき: その地球の観測者にとってロケットの 8秒が「同時」となります.
・「ロケットの観測者が『地球の観測者にとって地球の時計が 10秒をさしている』と観測した」とき: そのロケットの観測者にとってロケットの 12.5秒が「同時」となります.
もう 1回確認しておくけど,
「観測者X が『地球の観測者にとって地球の時計が 10秒をさしている』と観測した」ときに, 「X がロケットの時計を何秒と見るか」は X に依存します.
とはいえ, 本当は他の状況でも同じなんだけどね.

回答No.9

Tacosan

まず, #1 でも指摘されてるけど「さらに」以下は全く意味を持ちません. もちろん「地球から見ると『地球の 10秒』=『ロケットの 8秒』」とか「ロケットから見ると『ロケットの 8秒』=『地球の 6.4秒』」とかいう意味では正しいけど.
でもう 1つの問題はロケットの時計を「誰が観測するのか」が明確になっていないこと. 「誰が見ているのか」によって結果が変わります.
地球の観測者が見ると「地球 (= 自分) の時計が 10秒」のときに「ロケットの時計は 8秒」.
ロケットの観測者が見ると「地球の時計が 10秒」のときに「ロケット (= 自分) の時計は 12.5秒」.
地球とロケットの間の, 丁度よい速度で飛んでいる人から見ると「地球の時計が 10秒」かつ「ロケットの時計が 10秒」ということもありえます.
ちなみに「両者にとって地球の時計が 10秒」というのは「同時に」発生する現象ではありません.

お礼

ご回答ありがとうございます。

「さらに」という表現は、御説明いただいたような意味でもちろん使用しておりますので、お察しくださればと思います。

>「両者にとって地球の時計が 10秒」というのは「同時に」発生する現象ではありません.。

そうなのでしょうか。
『ロケットの時計がロケットの観測者にとって12.5秒の時、ロケットの観測者にとって地球の時計が10秒。さらに地球の観測者にとって地球の時計が10秒の時、地球の観測者にとってロケットの時計は8秒』
この場合、まさにロケットの観測者にとっても地球の観測者にとっても地球の時計は10秒ですので、両者にとって地球の時計が10秒、という現象が起こっていると言えるのではないでしょうか。

私の疑問点をもう少し明確にしておきます。まず、私の理解は下記のようなものです。

状況１.『地球の観測者にとって（のみ）地球の時計が10秒』という前提の問題の場合、「地球の時計10秒に対しロケットの時計が8秒、さらにロケットにとっては地球6.4秒」
状況2.『ロケットの観測者にとって（のみ）地球の時計が10秒』という前提の問題の場合、「地球の時計15.625秒に対しロケットの時計が12.5秒、さらにロケットにとっては地球10秒」
状況3.『地球の観測者にとって地球の時計が10秒』という前提の問題の場合。（この場合の正解がわかりません）

さて、疑問はここからですが、このような問題では「地球の時計が地球の観測者にとって10秒経過した」という前提のみ与えられた問題ですが、この命題は「地球の時計が地球の観測者にとって（のみ）10秒経過した」という意味と「地球の観測者にとってもロケットの観測者にとっても地球の時計は10秒経過した」という2重の意味を含んでいます。いずれの意味で与えられた問題文なのか、判定できないはずです。
前者の意味であるなら、答えは『ロケットの時計は8秒』であり、後者の意味であるなら、答えは『ロケットの時計は8秒と12.5秒の2つの場合があり、判定できない』となりそうです。
にもかかわらず、テキストなどでは命題の意味を前者として扱い、『8秒』の方を答えとして採用しています。この根拠はどこにあるのだろう？というものです。
「地球の時計が地球の観測者にとって10秒経過した」という前提だけでは、「地球の時計が地球の観測者にとって（のみ）10秒経過した」
とは言えないのではないだろうか、という疑問です。

回答No.8

eatern27

「時間の遅れ」というのがどういう事を言っているのかきちんと理解する事から始めましょう。

>ロケットの時計12.5秒に対し地球の時計が10秒、さらに地球から見るとロケットの時計は8秒、という解釈もできそうな気がします。
きちんと書くと、
・「ロケットの系」で見ると、(ロケットに固定した時計が)12.5秒進む間に、「地球に固定した時計」は10秒だけ進む。
・「地球の系」で見ると、(地球に固定した時計が)10秒進む間に、「ロケットに固定した時計」は8秒進む。
という事なんです。前者と後者では観測者が違うですよ。それを無視して地球とロケットに固定した時計が何秒進んだか、という事しか考えないから、訳が分からなくなるんです。

あとは自分で考えてみてください。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ご説明いただいた内容は理解しているつもりです。

>前者と後者では観測者が違うですよ。それを無視して地球とロケットに
>固定した時計が何秒進んだか、という事しか考えないから

ロケットの観測者の立場ではどうなるか？という質問になります。

以下、No.9さんへの御回答の中で私の疑問点をもう少し明確に書いてみますので、
もし何か良いご説明がありましたらどうそよろしくお願いいたします。

回答No.7

noname#77472

言うだけ無駄なレベルなんだよな。

ローレンツ収縮を起こしたら、地球の時間は遅れるよね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E5%A4%89%E6%8F%9B

宇宙船の時間＝地球の時間になるね。

もしこうなっていないのなら、「大きな間違い」

A－－－－－－－－－－－－B

経路は同じ。
情報の伝達時間は同じなのが常識だな。

常識をローレンツ短縮などと呼ばない。

回答No.6

Tacosan

どんな問題なのか, きちんと書いてください.
おそらくそこがあやふやなので「何が正解なのかわからない」ということになっているんじゃないでしょうか.

お礼

ご回答ありがとうございます。
問題は最初に書きましたとおりなのですが、何か不備が感じられるようでしたらご指摘いただければと思います。
疑問点は、やはり重複しますが、「ロケットの時計は『8秒』と『12.5秒』の2つの選択肢があるように思えるのですが、
『8秒』の方を採択する根拠はどこにあるのだろうか？」というものでございます。

回答No.5

noname#77472

＞ロケットの観測者にとっては静止系（地球）は
ローレンツ収縮を起こすのではないでしょうか？

運動量
V＝０でする訳ねーだろ？

お礼

>V＝０でする訳ねーだろ？

ロケットの観測者にとっては静止系（地球）はV=0ではありませんよね。
なので、ロケットの観測者にとっては静止系（地球）はローレンツ収縮を
起こしますよね。

回答No.4

noname#77472

静止系がローレンツ短縮を起こすような誤認を起こす人がいるからですよ。

＞ロケットの時計12.5秒に対し地球の時計が10秒

お礼

ご回答ありがとうございます。
ロケットの観測者にとっては静止系（地球）は
ローレンツ収縮を起こすのではないでしょうか？

回答No.3

noname#77472

算数まちがっちゃったー。＾＾；

訂正します。
ごめんなさい。　つ＾＿＾）つ

１０X１．２５＝１２．５

お礼

>>好きなように選べば良い（勝手にやってろ）
>これは恐らく私も言う。

ちなみに、正解は『8秒』ということです。
好きなように選んでしまうと、誤りの『12.5秒』の方を
選択してしまうことになりそうです。