ご質問の趣旨が「第三者に閲覧拒否できるか」という質問であるのなら、そもそも調停は
閲覧という制度がないので安心だと回答できます。
しかし、今回の質問は「調停を申し立てたときに相手が」という質問ですので、阻止する
法的根拠はないです。
そもそもなぜこのような疑問がわくのかよくわかりません。
調停の申立てをすれば、調停申立書や証拠などは全て相手にも渡されます。
渡されるというか、調停申立書は３通作り、一通は自分の控え、二通を裁判所に提出し、
そのうち一通は裁判所が調停に用い、もう一通は裁判所から相手に送付されます。
調停開始後裁判所に提出する書類や証拠も同様に相手に引き渡します。
つまり、申立人、裁判所、相手方は（多少のタイムラグは別としても）常に三者が同じ
書面をもっていなくてはなりません。
その閲覧を拒否することに何の意味があるのでしょうか？
さっぱりわかりません。
