はじめまして。
既に回答は出ていますが、少し補足します。
1.品詞は「副詞」になります。
2.副詞は連用修飾語として副詞、動詞、句、節、文などを修飾します。
3.ここでは副詞として、動詞を修飾しています。どの動詞?とつっこみが入ると思いますが、それはこの俳句で省略されている動詞です。
4.省略されている動詞は「しみわたる」「しみいる」といった動詞です。
5.この「しんしんと」を感じにすると「深深と」となります。この意味は、「身に深くしみいるさま」を表しています。
6.この俳句は、「海の旅で海の生気・エネルギーを吸い込み、その空気で肺まで青くなるようだ」と歌った句です。
つまり、海の生気が肺まで「奥深くしみいるようだ」という「奥深く」の意味で使われている副詞なのです。
以上ご参考までに。
お礼
大変、解りやすく 補足まで付けて頂いて ありがとうございました!!