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入射角反射角
VC++6.0+DirectX8.0SDKで2Dのゲームを作っています。 壁にあたったら反射するという事をしたいのですが、 角度αの面に対してベクトルAがぶつかったとして 反射後のベクトルA'を計算するにはどうすればいいでしょうか？ (x成分y成分の具体的な計算方法を知りたいです) 数学的に高校レベルかと思うのですが・・・ 恥ずかしながらご教授ください。
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教科書などを見れば分かると思うんだけど・・・ 検索エンジンで検索すれば出てくると思うし。 角度αで当たったら、角度αで反対に反射します。 図示できないのでうまく説明できないけど。 例えばX-YグラフY=0に壁があるとして、 （2，１）から原点方向に球を投げると（-2、１）の方向に球は向かいます。 ようするにX=0に関して線対称の位置に行くってことです。
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失礼しました。文字が化けていますね。 >面上の点（どれでも任意）をP 面上の点（どれでも任意）をPs >入射方向ベクトルaの出発点が必要でこれをPaｓｄｊｒ＞ 入射方向ベクトルaの出発点が必要でこれをPaとすると、 です。
お礼
詳しく分かり易い説明とても参考になります。ありがとうございました。
ぶつかる面の法線ベクトルをn、面上の点（どれでも任意）をP、入射方向ベクトルをａ、出射方向ベクトルをｂとします。 まず、方向ベクトルは、 ｂ＝ａ－２（ａ・ｎ）ｎ （'・'は内積を表します。 ax * nx + ay * ny + az * nz ですね） で求まります。（全て単位ベクトル＝大きさ１のベクトルで計算しています） 具体的に平面状でぶつかった点Pcを求めるには、入射方向ベクトルaの出発点が必要でこれをPaｓｄｊｒ＞ Pc = Pa + {n・(Ps-Pa)/(n・a)}a となります。 上記は三次元空間で考えましたが、二次元であればｚ成分を０にするだけです。 では。
- aodesu
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以前レスをつけたものです。 この前はもっと基本的なことだと思っていたから。 球を投げる地点Aの位置ベクトルをA→、 球が当たる地点Bの位置ベクトルをB→とします。 面の法線に対してAから垂線を引きます。 それの交点をCとします。 C→からA→をひいて、それをさらにC→に足すと、Aが反射後に向かう（通る）位置のAを原点とした位置ベクトルが分かります。 それをD→とすると、 D→からBA→をひくとベクトルが求まります。 余弦定理とか難しいことは必要ないです。 考え方は他にもいろいろあるので、計算方法も一つではありません。
お礼
再度ご回答頂きありがとうございます。大変勉強になりました。
- HogePiyo
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http://www.geocities.co.jp/SiliconValley/2530/ ↑ここのブロック崩しのソースと、 http://pc.2ch.net/tech/kako/1004/10048/1004855513.html ↑ここのスレ辺りが参考になるかと思います。
お礼
参考にさせて頂きます。ご回答ありがとうございました。
お礼
ありがとうございます。 入射角と反射角が等しいのはわかるのですが具体的に 30度の面に対してベクトル(2,-1)がぶつかったときの 反射後のベクトルを求める式を知りたいのです。 図に書いて考えると 答えとしてはベクトル(0,√3)になるのだと思うのですが(自信無し) これを一般的な式で変換したいわけです。 もちろんwebでは調べましたが、 なかなか自分に理解できるページが無かったので・・・。 どこか参考になるページがあれば宜しくお願いします。 (ちなみに教科書はありません・・・)
補足
とりあえず、私なりに考えたのは 最初のベクトルAから余弦定理から arccosでなす角βを求めて 反射後のベクトルは x'=|A|cos(α+β) y'=|A|sin(α+β) といった感じになるのでしょうか。