電場を積分することによる電位の求め方。

質問

半径a,b(a<b)の金属製の筒があり、２つの筒の中心軸が一致するように置かれている。２つの筒に対して、電位差Vを与えたとき、単位長さ当たりの電荷はいくらか。
という問題があるのですが、その問題で、まず電場をEとして、電位の定義から(a<r<b)
V=-∫(上a下b)Edr
と式を立てるのですが、この式の立て方がよくわかりません。なぜ、積分の上がaで、下がbになるんでしょう？
rで積分する…rが0になるときはaに近づくとき、普通のグラフ(r横軸）で考えれば、0から遠いところの方を積分の上にして式を立てる(y=x^2のグラフの1<x<3の範囲の面積を求める時は、3を積分の上にするように)から、bが上になるんじゃ？となんとなく思うのですが…。

回答No.1

Denkigishi · ベストアンサー

電位の基準位置を何処にするかというだけのことでしょう。電磁気学の電位の定義では、無限遠点の電位をゼロとして、そこから、電界（私は学者ではなく技術者なので電場ではなく電界を使います）に逆らって電荷を運ぶに要するエネルギーを電荷量で割った値を電位と定義していることが多いと思います。その場合の積分範囲は、∞からａまでというように書かれます。したがって、ａ点よりもｂ点のほうが∞側に近いので、積分範囲はｂからａとなるのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
…すみません。とても基本的なこと（数学の）を聞いてもいいでしょうか？
積分範囲なのですが、∫の上がａで下がbの時は、積分範囲がbからaという意味合いになるのでしょうか？
逆に言うと、積分範囲がbからa（積分の足していくイメージの原点がbでaに向かって足していく、という意味合い？）の時は∫の上がa下がbとなるのでしょうか？
数学を数学ででしか扱ったことがないので、実際に使う場面になり、かなり頭が混乱しています。。。
よろしくお願いします。

回答No.2

Denkigishi

＞∫の上がａで下がbの時は、積分範囲がbからaという意味合いになるのでしょうか？
その通りです。