一次元調和振動子の範囲。

質問

一次元調和振動子 A*e^(-ax)　を規格化したいのですか、積分範囲は[-∞、∞]ですか？それとも[0、∞]ですか？

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

調和振動子の平衡点を x=0 に取っているのだと思いますが，
そうしたら x の変域は -∞ から +∞ までです．
当然，規格化積分の積分範囲も -∞ から +∞ までです．

それから，この話は調和振動子の基底状態の話ですよね．
それなら波動関数は
A*e^(-ax)
の形ではなくて
A*e^(-ax^2) の形ですよ．

お礼

お答えありがとうございました。
これは学校のレポートなんですけど、一次元調和振動子の問題が２つあって、片方は波動関数が　A*e^(-ax^2) の形なんですけど、もう一問が、一次元調和振動子の関連問題として、波動関数が　A*e^(-ax)　と　BｘA*e^(-ax^2)　なんですよね。規格化していたらうまく行かなくて・・・。といった感じです。

回答No.4

phbs

#3 の訂正です
＞x～x+dx の範囲に粒子を発見する確率が｜ψ(x)｜^2
x～x+dx の範囲に粒子を発見する確率が｜ψ(x)｜^2dx
の間違いです。失礼しました。

回答No.3

phbs

問題をはっきり書かれたほうがよいかと。
x≦0で　ポテンシャル　V(x)=∞　（それゆえ波動関数　ψ(x)=0）なら積分範囲
は[0,∞]ですが（というか[-∞,0]の範囲の積分は0になる)。

量子力学の基礎に立ち帰れば　x～x+dx の範囲に粒子を発見する確率が｜ψ(x)｜^2
ゆえに　∫｜ψ(x)｜^2dx=1という規格化条件は粒子をどこかで必ず発見するという
ことを意味しますね。積分範囲が　[0,∞]であるか[-∞,∞]であるかはつまり
座標をどうとっていて粒子が存在しうる範囲をどう取っているか、によります。

回答No.2

siegmund

siegmund です．

関連問題の具体的内容と意図がよくわかりませんが
(1)　　ψ(x) = A*e^(-ax)
を -∞ から +∞ で規格化することはできません．
(2)　　∫{-∞ ～ +∞} |ψ(x)|^2 dx
の積分が発散しちゃいますから．
あるいは，無限に高いポテンシャル壁があるみたいなことで，
x の範囲が 0 から +∞ までに制限されているというならもちろん規格化できます．
このことは
(3)　　ψ(x) = A*e^(-ax)　　(x≧0)
　　　　　　 = 0　　　　　　(x＜0)
と言っても同じことです．

BｘA*e^(-ax^2) は B を掛けただけ？
それなら A*e^(-ax^2) と同じことですが...

A x e^(-ax^2) というつもりなら，規格化可能です．
これは調和振動子の第１励起状態の波動関数です．

お礼

お答えありがとうございました。
どうやら、問題が間違っていたみたいですね。