ボウリングでのピンとボールの運動に関して

質問

自分は趣味でボウリングしているのですが、物理的にボールの重さと速さの違いによって、ピンとの運動がどう違ってくるのか疑問になりました。

○同じボールを速度を変えてピンにややずれたポイントで当たった場合、そのピンをはじく方向と、ピンによってボール自身が変えられる方向は違ってくるのでしょうか？レーンとの摩擦の問題もあるかと思いますが、そういうところは無視しえるとしてどうでしょうか？

○速度が同じで、重さの違うボールが、ピンの同じポイントにヒットした場合、ピンボールともにはじかれる方向は違ってくるでしょうか？

以上が知りたいです。

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

紙に小さい円と大きい円が接している図を書いてみてください。
中心を結んだ線とそれに垂直な（円の接触点を通る）線が決まります。運動はこの２つの方向を基準にして考える事になります。
はじめピンは止まっています。ボールとピンの間の摩擦がないとした場合、ボールが当たるとピンはこの中心線の方向に飛び出して行きます。
飛び出しの速さはボールの質量や速さによって変わります。でも方向は衝突の位置関係だけで決まります。
ボールの方も中心線の方向での速度が変化します。中心線に垂直な方向の成分は変化しません。中心線の方向のボールの速度変化の大きさは質量によって変わります。
ボールの質量がピンの質量に比べて十分大きいときはほとんど直進します。ボールの質量とピンの質量が等しくて反発のいい場合では中心線に垂直な方向に進みます。

式で考えて見ます。
この中心線の方向についてのボールの速度成分をＶ、Ｖ’ピンの速度をｖ、ｖ’とします。ボールの質量をＭ，ピンの質量をｍとします。
質量と速度をかけた運動量と呼ばれている量についての式がかけます。
ｍＶ＋ＭＶ＝ｍｖ’＋ＭＶ’
（左辺は衝突の前、右辺は衝突の後です。運動量の和が保存するという関係を表している式です。）
相対速度の比で反発の程度を表します。
（Ｖ’－ｖ’)/(Ｖ－ｖ）＝－ｅ
反発のいい場合はｅ≒１です。

ｖ＝０、ｅ＝１として式を解くと
ｖ’＝（２Ｍ／(Ｍ＋ｍ))Ｖ
Ｖ’＝((Ｍ－ｍ)/(Ｍ＋ｍ))Ｖ
です。
Ｍ＝１０ｍとすると
ｖ’＝(２０／１１)Ｖ
Ｖ’＝(９／１１)Ｖ
になります。
Ｍ／ｍがもっと大きくなると
ｖ’≒２Ｖ
Ｖ’≒Ｖ
になります。

ボールとピンの間に摩擦があるとした場合は接触面方向で力が働きますから中心線に垂直な速度成分も変化します。ボールの回転も影響してきます。

お礼

ありがとうございます。
はじめて物理的にボウリングを考えられました。
結局は、重いボールで摩擦力のある（つるつるでない）ボールのほうが、ピンに影響されない、コースをそのまま保ちやすいということになるのだと思いました。それが、結局ストライクを取りやすくするというからくりらしいです。