r2を用いる関係式

質問

ある魚の成長に関する学術論文を読んでいたら、

TL＝1.58BL－2.02(n＝125,r2＝0.918)

という記述がありました。

TLとは(魚の)全長のこと、BLは体長、nは個体数ということは分かるのですが、r2とは何を示しているのでしょう。

また、全長と体長のような2つのデータから、かような関係式を導き出す方法を知りたいので、参考になる書籍など教えてください。

※文中のr2はrの二乗のことです。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

ｒ^2 は相関係数です。
相関係数が１あるいは－１に近いほど、相関の度合いがよいということです。

相関係数がプラスであれば、体長が長いほど全長が長くなる、
相関係数がマイナスであれば、（あり得ないことでしょうが）体長が長いほど全長が短くなる、
ということです。

現時点で書籍を買うのはもったいないです。
まずは下記を。

http://www.aoni.waseda.jp/abek/document/regression-1.html

http://oweb.u-shizuoka-ken.ac.jp/~tateyama/lecture/STAT/correl/index.html

http://www.forest.shimane-u.ac.jp/nagayama/chem/gentext/regress.html

回答No.4

okormazd

相関係数の2乗。決定係数、寄与率とも。
予測値（質問のTLの式で求められた値）の平均からのずれの和が、実測値の平均からのずれの和（全変動）の何％ぐらいになるかの目安。
適当に魚をたくさんとってきたとき、
（TLの式で求められた体長と平均（実測の）との差の合計）／（その体長の平均と個々の魚の体長の差の合計）*100
が、だいだい91.8％ぐらいかなということじゃないですか。
統計だから合うときも合わないときもある。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/coef_det1.htm

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

sanori

書き間違いました。

ｒ^2 は相関係数の自乗です。
ｒ が相関係数です。

｜ｒ｜　＝　√０．９１８　＝　０．９５８
なので、非常に相関がよいです。

ちなみに、
エクセルなどの表計算ソフトでは、相関係数を求める関数がありますので、
簡単な操作でたちどころに計算できます。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

相関係数か信頼度係数か, いずれにしても「体長と全長との間の, その関係式がどのくらい現実にあてはまっているか」を表す指標だと思います. r^2 が 0.9 を越えてるわけだから, かなりうまく現実を説明できてるってことでしょうね.
でどうやってこの式を出すかというと... 普通は最小二乗法?

お礼

ありがとうございます