統計力学の考え方

質問

こんばんは。
統計力学で、ミクロカノニカル、カノニカル、グランドカノニカルの
三つの考え方が出てきますが、たいてい、計算が楽なものでやれば
良くて、計算さえできるのならどれを使ってもＯＫ、とされている
ようです。

でも、粒子数限定の系(金属クラスターなど)では、グランドカノニカル
は間違った結果を与えてしまうので、どうしても、カノニカルで計算し
なければならりません。

では、ミクロカノニカルでないとダメな例、というのはありませんで
しょうか。熱浴とも接していない完全孤立系でしょうか。そんなもの
あるのかなあ。
すみませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.1

physicist_naka · ベストアンサー

自信なしですが・・・

> では、ミクロカノニカルでないとダメな例、というのはありませんで
> しょうか。熱浴とも接していない完全孤立系でしょうか。そんなもの
> あるのかなあ。

「熱浴とも接していない完全孤立系」ということであれば、完全かどうかは
別として断熱消磁のときのスピン系を挙げることが出来ます。
しかし、これは「ミクロカノニカルでないとダメな例」ではないと思います。
つまり、おしゃるように、

> 統計力学で、ミクロカノニカル、カノニカル、グランドカノニカルの
> 三つの考え方が出てきますが、たいてい、計算が楽なものでやれば
> 良くて、計算さえできるのならどれを使ってもＯＫ、とされている
> ようです。

ということですね。では問題は、なぜ

> でも、粒子数限定の系(金属クラスターなど)では、グランドカノニカル
> は間違った結果を与えてしまうので、どうしても、カノニカルで計算し
> なければならりません。

といった場合が出てくるかですが、それは粒子数限定の系だからではなくて、
粒子数限定かつ粒子数が変化できる状況では性質が変化するという系
だからだと思うのです。例えば金属クラスターでなくても、巨視的な
金属を周りから絶縁しておけば、電子数は限定されているはずですね。
にもかかわらずグランドカノニカル集合を使って計算出来ます。
つまり通常は、粒子数が限定されていてもいなくても、結果は同じ
と思われるからこんなことをすると思うのですね。
それから同様に、孤立系か否かによらず通常は結果は同じでしょう。
ですから、「ミクロカノニカルでないとダメな例」を探すには、
孤立系か否かによって、性質が変わるものを見つければいいということに
なると思います。
で、それは何かというと、ん～、思いつきません。

お礼

ありがとうございます。
わかりやすい説明でよくわかりました。
>>粒子数が変化できる状況では性質が変化するという系だから
確かに、N=even/oddで性質ががらりと変わってしまうので、
限定する必要があったのです。

自分が全然わかっていないことも、よくわかりました。
今後ともよろしくお願いいたします。

P.S.
Eがずれるとがらっと性質が変わる系の例と、
N固定でないとダメな例(クラスタ以外)があれば是非知りたい
ので、もう少し開けさせておいて下さい。