大学数学の勉強方法がよくわかりません。

質問

大学数学の勉強方法がよくわかりません。
高校のときは解答を見ずにずっと問題を考えるという
非効率な勉強をしていました。でもそれなりに充実感があったのですが、
大学の場合問題を考えるというより、「読んで理解する」ということばかりで
ちっとも面白くありません。本を読んでもすぐに飽きてしまいます。
みなさんはどうなのでしょうか？数学の楽しさは問題を解く楽しみだと思うのですが違うのでしょうか？
いい勉強方法があったら教えてください。

回答No.3

tecchan22 · ベストアンサー

僕もかつて同じような経験をしました。

他人から答えを聞くのが嫌いで、だから、他人の証明を読むのが嫌いでした。
しかし、それでは余程の天才でなければ、前に進めないんですね。
いまでは非常に損な考えであったと、思っています。
高校レベルの問題が解けることで、思い上がってしまっていたんですね＞＜

数学は、膨大な「みんなが問題を解いて来た」結果であり、教科書には、それが整理されているものだと思います。

その知的財産を、自分で一からつくり上げるのは不可能で、（多くの大天才たちや数え切れない秀才たちが、一生かけて作ってきたものですから）、それを考えながら学ぶ、という作業が、数学を学ぶ一つの中心になると思います。（勿論、問題演習もあります。そこで思う存分、解く楽しさは味わえます）

数学書を読むのは大変ですが、自分に適した本ならば、読んで行けますし、興味深いと思います。
メカニカルに論理を理解するだけでなく、要するにどういうことか、またその理論の動機・目的は何か、という所まで、読み込んで欲しいと思います。

動機・目的・意義が分かりやすい本が良いと思いますが、往々にして、そうではありません。
ですので、そういう時は、先生に聞きましょう。何の為のものか、目的・意味が分からないと、なかなか読めないし、読んでも分かった気になりにくいですからね。

僕の師匠の時代は、授業では、本に書いていない「気持ち」だけを先生が説明し、それを頼りに自分で教科書を読む、という授業形態だったそうです。

要するに、自分で考えるだけでは限界がありますので、苦しいですが、学ばなければ遠くまで行けません。
（学ぶことと考えることのバランスが大事だと、昔から言われますよね）
逆に自分で本が読めれば、どこまでも遠くに行けます。
ですから、本を読むことを、是非身に付けてもらいたいと思います。
そして本を読む楽しさを、覚えて欲しいですね。

お礼

なるほど。学ばなければ、問題を解くことなんてできない
というわけですね。確かに知識ゼロで考えようとしていた
のがそもそもの間違いかもしれませんね。
回答ありがとうございました。

回答No.5

noname#221368

もう皆さんが色々仰っていますから、いまさら私が言う事は余り無いのですが・・・。

　高校から大学への移行において、数学の道具立ては、非常に巨大になると思います。なので（#3さんへの、お礼より）、

＞確かに知識ゼロで考えようとしていたのが、そもそもの間違いかもしれませんね。

という事態も発生するのだと思います。高校では、これでもやれたという気持ちがあるからです。
　一つの対処法として、私は難し目の本を読む時は、演習問題をやらない事にしています。演習問題は親切にも、以後続くであろう専門領域への対応を意識して、かなり専門的である事が多いと思います。でも初学者には、難し過ぎます。
　だったら、本文の理解に集中する方が得だと思えるのです。例えば本文の定義だけ読んで、主要定理は証明を読まないで、証明を試みるなどの手はあります。経験上、これは結構楽しいです。何故なら、オリジナル理論を追体験するわけですから。

　でも、効率は悪いですよね。それは、あなたの考え次第だと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
主要定理を自力で証明するのは確かに楽しいんですよね。
わからなくても、証明を読んだときに感動することもあるし。
きっと、自力で考えることによって、見えないものも
見えてくると思います。全て自力で証明することはできない
だろうけど、基本的な姿勢として初めに自力で証明しようかな
って思ってます。

回答No.4

koko_u_

>まずは読んで理解して、章末問題などを完璧にしようと思います。
別段完璧である必要もなく、おもしろそうな問題を思うさま解けば良い。

回答No.2

k_m__

takofumu さんが解いて楽しいとお感じになる問題が計算問題，パズル，論証問題のいずれなのかわかりませんが，いずれにせよ，数学の本一冊の中に山ほど問題が詰まっていることにお気づきになれば話は簡単ではないでしょうか。

定理およびその証明がきちんとかかれている教科書を読んでいることを想定して提案します。すでに実践されていることも含まれているかもしれませんが。

・定理に出会ったら，証明を自分で考えた後，答えあわせとして定理の続きの証明を読む。これはつまり，定理を見たら，証明問題だと思うということです。
・「明らか」や「であることが知られている」という表現で証明の記述が省略されている場合，自分で考えるか，他の教科書を調べる。
・本に載っている証明を冗長に感じたり，複雑だと感じたら，自分で議論を整理したり，簡素に出来ないか（別証）を考える。

お礼

回答ありがとうございます。
解いて楽しいと思うのは主に証明問題とかです。
k_m__さんが言われてることはよくわかります。
今現在そのような方法で勉強をすすめています。
ただ、時間ばかりかかってしまい、なかなか前にすすめません。
先生方は本に書かれている証明を空で言えるものなんでしょうか？
将来研究者を目指したいんですけど、何をしたらいいとかあれば
アドバイスお願いします。

回答No.1

koko_u_

>数学の楽しさは問題を解く楽しみだと思うのですが違うのでしょうか？
その通りです。

参考書にも章末問題とかあるでしょう。それを解けばよいのでは？

結局問題を解くのに必要な道具立てが大掛りになることが多いので、
様々な概念やら定理やらが最初に書いてあると思いましょう。

お礼

本にかかれてる定理の証明を本を見ずにできるように
なることを目標に勉強してきたのですが、時間ばかり
かかってしまって、うまくいかないですね。
まずは読んで理解して、章末問題などを完璧にしようと
思います。回答ありがとうございました！