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随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 ここで 「A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear})に対して∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) を満たすようなC∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間)が一意的に存在する」 を示したいのですが どうやって存在性を示せばいいかわかりません。 Cをどのように採ればいいのでしょうか?

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随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 ここで 「A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear})に対して∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) を満たすようなC∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間)が一意的に存在する」 を示したいのですが どうやって存在性を示せばいいかわかりません。 Cをどのように採ればいいのでしょうか?

|1 -1| 2×2行列式Ａ =| | |4 -3| の固有値と固有ベクトルを求めよという問題なのですが、 まず 与式＝|1-t -1| 　　　|4 -3-t| サラスの方法で (1-t)(-3-t) - (-1)・4 =t^2 + 2t 1 =(t+1)^2 となるので固有値をλ1,λ2として、 λ1=-1,λ2=-1 ここまではできたのですが、固有ベクトルを求める方法ができなくてこまってます。 一応教科書の例題に沿ってやると、 固有値λ1=λ2=-1より、求めるベクトルをx=t[x1,x2]とすると A=|1-(-1) -1 | |4 -3-(-1)| =|2 -1| |4 -2| よって 2x1-x2 = 0 4x1-2x2 = 0 この二つは同一方程式より、x1 = 2x2 任意の定数αをもちいてx1 = αとすれば、 x = αt[1,2] しかし、答えには、 x1 = αt[1,2] x2 = βt[1,2] + αt[0,-1] とありました。 参考にしたページなんかを載せてくれるとありがたいです。