比率

質問

粗粒率SとGの材料があります。この材料ををm:nに混合すると粗粒率ｆは
f=m/(m+n)*S+n/(m+n)*G
です。
逆に粗粒率SとGとfが与えられるときm:nはどうやって求めればいいですか

回答No.1

debut · ベストアンサー

ｍ：ｎ＝ｍ/ｎ＝ｋとおくと、ｍ＝ｎｋ
これをf=m/(m+n)*S+n/(m+n)*Gに代入すれば
ｆ＝ｎｋ/(ｎｋ＋ｎ)*Ｓ＋ｎ/(ｎｋ＋ｎ)*Ｇ
ｎで約分して
ｆ＝ｋ/(ｋ＋１)*Ｓ＋１/(ｋ＋１)*Ｇ
両辺にｋ＋１をかけて
ｆ(ｋ＋１)＝ｋＳ＋Ｇ
ｆｋ＋ｆ＝ｋＳ＋Ｇ
ｆｋ－ｋＳ＝Ｇ－ｆ
(ｆ－Ｓ)ｋ＝Ｇ－ｆ
ｆ≠Ｓとすれば、ｆ－Ｓで割って
ｋ＝(Ｇ－ｆ)/(ｆ－Ｓ)
よって、ｍ/ｎ＝(Ｇ－ｆ)/(ｆ－Ｓ）です。

はじめの式をｍＳ/(ｍ＋ｎ)＋ｎＧ/(ｍ＋ｎ)のように
ＳやＧは分子にかけていると解しましたが・・

お礼

ありがとうございます。途中の式も書いてもらったおかげでわかりました。
はじめの式はプリントの式をそのまま移してしまいました。
わかりにくくてごめんなさい。