比例のグラフについて

質問

生物の実験で、ペトリ皿上で培養したバクテリアに対して、
それぞれ濃度の違うアルコールなどの殺菌剤を染み込ませた直径５ｍｍの紙を置き、
数日後、その紙の周でどれくらいのバクテリアが死滅した(繁殖しなかった)かを調べ、
殺菌剤の濃度と、それに対してどれくらいのバクテリアの死滅したかの関係を示すグラフを作成したいと思っています。

紙の周りのバクテリアが繁殖しなかった(死滅した)部分の面積をＸ軸に、
Ｙ軸に殺菌剤の濃度をとった折れ線グラフを作成しようと思っています。
ですが殺菌剤の濃度が高くなると、急速に面積が大きくなってしまいます。

殺菌剤の濃度(%)　　面積(mm^2)
　　　0　　　 　　　　　75
　 　25　　　　 　　　　945
　 　50　　　　 　　　　3295

折れ線グラフを用いない方が良いのでしょうか？
なにか良いアイディアありませんか？

回答No.5

htms42 · ベストアンサー

面積で考えるのがいいと思います。この面積Ｓ１は菌の死亡数を表しています。その死亡数がアルコールの濃度にどのように関係しているかを調べています。アルコールの広がりも面積であらわされます。この面積Ｓ２は濃度に比例すると考えられます。素朴にＳ１とＳ２が比例すると考えると死亡数と濃度は直線になります。でもそれに合わないのですから別の効果が入っているということになります。その別の効果を調べる実験だと思います。実験の目的が書かれていないのでそれについてはなんともいえません。
例えば濃度による消毒効果の違いを確かめるための実験であるとします。この場合、比例が出ても意味がないのです。効果は濃度によって変わらないということですから。２倍の濃度のものを使えばアルコールの量が２倍になり、２倍死ぬというだけです。この実験ではもっとたくさん死ぬということですからむしろ期待している結果だと思います。

片対数グラフで処理できるというのは
Ｙ＝ａ・ｂ＾Ｘ
という関係にある場合です。
この場合、Ｘ１＝２５、Ｘ２＝５０＝２Ｘ１、Ｘ３＝１００＝４Ｘ１
ですからＹ３／Ｙ２＝（Ｙ２／Ｙ１）＾２になります。
Ｙ３／Ｙ２＝３．３、Ｙ２／Ｙ１＝１３．３ですから違いすぎています。
両対数であれば
Ｙ＝ａ・Ｘ＾ｂ　　
という関係を考えています。ｂ＝２のときが２次式です。
Ｘ２＝２Ｘ１、Ｘ３＝２Ｘ２のとき
Ｙ３／Ｙ２＝Ｙ２／Ｙ１です。この場合も違いすぎています。

でもどちらにしても直線に乗ることを期待する必然性はないのです。
濃度を上げてもそれほど効果が上がるわけではないということが現れているという解釈もできます。両対数の方が使いやすいかもしれません。

Ｙ＝ａ・（Ｘ－ｃ）＾ｂ
も考えられます。
パラメータが１つ増えましたから合わせることができます。でも形式的ですね。意味をつけるとしたら「ｃは用いたろ紙の上でのアルコール濃度の一部しか有効でない」ことを表していることになります。または「ある濃度以上で死滅効果が出てくる」ということになります。関数電卓で計算するとｃ≒２２、ｂ≒１．２、ａ≒２０になります。
形式的に合わせたものですから１０％、２０％でやってみる必要があります。死滅が観測されると「？」ということになります。死滅が観測されないのであれば意味があるようです。
薬局方での消毒用アルコールの濃度でも調べてみるのがいいでしょう。
合ったとしてもａ，ｂに意味をつける必要があります。

アルコールのような揮発性の薬剤は紙からの蒸発が問題になります。数日置くということですから紙にしみこませたアルコールは普通でも全部飛んでしまっています。寒天に埋め込んだわけではないでしょう。蒸発速度は濃い方が大きいです。表面だけでの拡散の効果を見るのであればもっと短時間でいいのではないでしょうか。

上で求めたＣにはこの蒸発によるロスも込みになっていると考えるといいでしょう。菌の耐性とあわせたものです。（蒸発のことを考えると境界近くではこの式からずれます。１０％は多分確かでしょうが２０％は「？」です。）
菌の培養等についてはまったくの素人です。見当はずれかもしれません。

回答No.4

winnemucca

質問者の方は多分、相関関係のグラフをお書きになりたいのでしょうね。つまり殺菌剤の濃度とバクテリアの死滅の関係がはっきりするような・・・
一目瞭然といえば、数値をそのままプロットして、多項式で近似する。
（２次になると思いますけど）殺菌剤の濃度に対して２次的に死滅することが一目でわかると思います。
逆に比例していることを明示したいが、目盛りはあまり大きくしたくない・・のであればＹ（面積側）の平方根を使い、１次の相関をとればよいのでは！
ちなみに質問されている数字で相関をとって数式に直した値が以下の式となりました。
参考になれば幸いです。（式は数値訂正後の値を使用しました）
多項式の場合：y = 0.3133x2 + 2.2682x - 48.409
１次式の場合：y = 0.5959x - 1.8681（＊ｙ項　Ｓの平方根値）
以上

回答No.3

noname#62864

面積ではなく、半径、あるいは薬剤からの距離にすればいいんじゃないですか？
常識的に考えれば薬剤からの距離が関係するでしょうからね。
薬剤の濃度の側を２乗にしても同じことですが。
また、そもそも直線状になる必然性はあるのでしょうか？
それと濃度０の時との関係をどう処理しますか？なぜ、濃度０で面積は０でないのかということも含めて、どこを原点にするかについても検討が必要だと思います。

補足

回答ありがとうございます。
確かにw-palaceの仰る通り、実験のテーマは殺菌剤からの距離を計測するというものでした。
しかしグラフを作る際、面積のほうが濃度に比例しているので…
という思い付きから面積というものが出てきました。

数値が間違っていました。正しくは下記の通りです。

殺菌剤の濃度(%)　　面積(mm^2)
　　　0　　　 　　　　　0
　 　25　　　　 　　　　75
　 　50　　　　 　　　 945
　　100　　　　　　　 3295

回答No.2

nayu-nayu

片対数グラフ（用紙が売ってますし、エクセルでも出来ます）が便利かもしれません。

回答No.1

higekuman

X軸の値を対数(log)にしてはいかがでしょうか。