契約終了日が来月の５日までであるから、「来月の６日以降の家賃」を払うのがおかしいのでは？という意味ですよね？
管理会社の言い分は正しいです。むしろ、かなり良心的な類になるものと思います。
ほとんどの賃貸物件での契約での契約解除は、退去する日から１ヵ月前に通知することが義務づけられています。中には、２ヵ月前とか３ヵ月前という規定もありますので、１ヵ月前という規定は最も借主には損害の少ないものとなります。そういったことから、来月の１７日までの家賃を支払うことという要求は当然です。
良心的な類という理由は以下になります。
物件によっては、退去する月は日割り計算をしない、という特約が付けていることがあるということです。つまり、質問者さんの場合、そのような特約が付いていると、来月分は月額全額を払わなければならないということになります。
次に、契約日が５日までとなっていることから、契約期間が終了するものと思われます。５日までに退去したとしても、１７日までの家賃支払い義務がある以上、更新したものとみなされ、更新料や更新手数料を請求されることもあります。
つまり、上記のような規定がついていれば、質問者さんは、来月分の家賃を全額支払わなければならなかったり、更新料などの費用も払わなくてはならなかったケースもあったわけです。
そのように考えれば、質問者さんのケースは最低限の負担で退去できるのですから、おかしいと思うよりは、良心的としか思えません。
質問者さんが、大家さんの立場になってみればわかると思いますが、入居者が急に明日退去しますけど、と言われて家賃も明日までの家賃しか払わないと言われたらどう思いますか？ その物件のレベルや時期によっても違いますが、普通は困惑すると思います。募集する期間を確保するために、１ヵ月の余裕を持って通知して下さいという約束になっているものが多いです。
うちでも、質問者さんのように言われたら、来月の１７日までの家賃はかかりますと答えます。更新日が近づいてきているのに何の連絡もなかったのなら、その管理会社にも落ち度はあるかもしれませんが、自動更新扱いをするところであれば、期間が近づいても通知することはありません。また、今回の場合は、転勤によるものであるので、どうしようもなかったことと思います。
更新料とかがかかるか否かは一応契約書を見て確認をしておいて下さい。
また、今後は、入居する物件の契約書を確認しておいて下さい。退去する場合の１ヵ月前予告は最もよく使われている規定です。これが、２ヵ月前予告になっていたり、退去月は日割りしないという規定も珍しくありません。
転勤が急に決まったことは気の毒なのですが、それは大家さんにとっては関係ないことなのです。転勤があるということは、そういった負担が今後もあることは覚悟しておくべきでしょう。
