凖モンテカルロ法 or モンテカルロ + MT

質問

3次元に広がる物理量を面積分する方法について検討中です。

凖モンテカルロという方法でLDSという数列を用いて計算をすると、積分計算の
誤差の軽減が速まるらしいということがわかりました。原理はまだ勉強中ですが、
対象の空間を区切って、それぞれの細空間に乱数のポイントを配置することが
いい方向に働くように見られます。

これに対して、通常のモンテカルロ法でメルセンヌツイスター(MT)を用いた場合との
違いがいまいちわかりません。MTで一様乱数ができるのであれば、凖モンテカルロ
のようにする必要はないのでしょうか?

回答No.1

goma_2000 · ベストアンサー

乱数を用いた計算はどちらも同じですが、乱数の収束性が違います。

たとえば、一様といったときに、200点くらいでは一様になりませんよね。ではどのくらいの点数があれば一様と見做せるのか？が準乱数とMTなどの乱数の違いです。これが誤差の軽減に効くということです。

ちなみに、準乱数は乱数と名が付いていますが擬似乱数とは似て非なるものです。超一様分布列なんて言い方をする人も居ます。

以下のサイトも参考になるかと。
http://www.math.tohoku.ac.jp/akama/2006/lds.html

参考URL：

http://www.math.tohoku.ac.jp/akama/2006/lds.html

お礼

回答ありがとうございます。

やはり収束性の点からは凖モンテカルロ法がいいのですね。

教えていただきましたページをもとにサンプルプログラムを
作成しました。うまく動いているようです。