公文書の定義によります。
公文書館法では、「公務員がその職務を遂行する過程で作成する記録」となっており、「記録」ではない返事文はここでいう公文書ではないでしょう。
刑法上の公文書偽造罪では、「公務所若しくは公務員の作成すべき文書若しくは図画」となっており、「作成すべき」とは法令に作成すべきことが規定されているものと思われますので、メールがそれに当たるかは難しいと思われます。法令上規定された公文書ではないのに公文書であるかのように装う（役所の印を押すなど）のであれば虚偽公文書にあたると思われますが、質問のケースでは関係ないでしょう。
「公文書」という表現ではありませんが、情報公開法上の行政文書となるのは、「行政機関の職員が職務上作成し、又は取得した文書、図画及び電磁的記録であって、当該行政機関の職員が組織的に用いるものとして、当該行政機関が保有しているもの」のうち官報などの販売物や公文書館等で管理されているもの以外のものとされていることから、受信者が受け取ったメールではなく、発信者が保存しているバックアップがこれに当たる可能性があると思われます。ただしそのバックアップを削除してしまった後は行政文書ではなくなるようです。
これらは一例であり、このほかにも、例えば地方公共団体ごとの定義もあります。質問の目的がわかりませんので、質問の目的に沿って定義を確認することをお勧めします。「公文書 定義」でググれば色々出てきます。
ただ、そのメールの内容が公的なものであるか否かについては、「公文書」という「物」であるかどうかとは別に判断することになると思います。ヘッダ情報などで役所が送信したものであることが確認できるのであれば、公的な見解の表明だという判断はできると思います。
