超基本的な質問。引力と加速度

質問

まったく馬鹿げた質問ですみません。
年齢４３です。
超基本的な質問。引力と加速度についてですが、
１００キログラムの鉄珠と１キログラムの鉄珠を同時に落としたら、
１００キログラムの鉄珠が先に落ちるのでは？と思います。
重力加速度1G＝9.8m/s2で同じというのは理解できるのですが、
実際に同じ高さから２つの鉄珠を同時に落とすと・・・
しつこいようで、また馬鹿げた質問だと思われるでしょうが教えてください。

回答No.1

instores · ベストアンサー

真空であればたとえ羽と鉄球でも同時ですが実際は空気抵抗やらなんやらで速さに違いがでてきます。

お礼

真空というのが絶対条件・・・そうだったのですか。
なるほど、ありがとうございました。

回答No.6

noname#74145

あえて数式を使わず言葉で説明しますと。

100キログラムの鉄球は地球に100キログラムの力で引かれます。
1キログラムの鉄球は地球に1キログラムの力で引かれます。

100キログラムの鉄球を100個に均等分割した場合一個一個は1キログラムの力で地球に引かれます。つまり初めから1キログラムの鉄球と同じですね。1キログラムの鉄球が100個離れ離れになっていればゆっくり落ちてそれらがくっつけば急に早く落ちる・・・という理由は有りませんね。そういう訳で動きは重さに関係ない事がわかります。

落下ではなく摩擦の無い水平な板の上を上記の力でそれぞれ引っ張る場合を考えれば重さ（正しくは質量）に無関係なことが理解できます。

もちろん話を簡単にする為に真空中での話です。

空気がある場合はちょっと違ってきて
たとえば直径0,01ミリの石と10センチの石ではその密度は同じですが空気中での落ちる速さは全く違います。霧雨と大粒の雨が落ちる速さが違うのも同じ事です。
その理由は寸法に関する面積と体積（質量と同義）が関係あります。

つまり空気の抵抗は石の投影面積に関係しますが、重さ（体積と同義）つまり地球が引く力は体積に関係します。
簡単に言うと寸法に関する二乗と三乗の問題ですね。

お礼

＞1キログラムの鉄球が100個離れ離れになっていればゆっくり落ちてそれらがくっつけば急に早く落ちる・・・という理由は有りませんね

納得しました。
ありがとうございました。

回答No.5

sanori

いわゆる、歴史に名高い、ガリレイのピサの斜塔でのデモンストレーションの話ですね。（作り話という説もありますが）

では、まず空気抵抗無しで。

重力加速度は、鉄球の鉄原子の粒つぶ１個１個に平等に働きます。
１００ｋｇの鉄球には、１ｋｇの鉄球の１００倍の粒つぶがあります。
原子の粒１個１個が同じ重力加速度で落下するわけですから、大きい鉄球と小さい鉄球とは同じ速さで落下します。

次に空気抵抗についてですが、
空気抵抗の力（重力と逆方向）は、空気を切る面積が大きくなるほど大きくなります。
空気を切る面積は、最大断面積（球の中心を通る面で切った断面積）です。

１００ｋｇと１ｋｇとが相似な球であるとすると、

１００ｋｇ球の半径：１ｋｇ球の半径 ＝ １００の３乗根：１の３乗根

１００ｋｇ球の最大断面積：１ｋｇ球の最大断面積 ＝ １００ｋｇ球の半径の２乗：１ｋｇ球の半径の２乗
　＝ １００の2/3乗：１の2/3乗
　＝ １００の2/3乗：１

一方、重力は、
１００ｋｇ球への重力：１ｋｇ球への重力 ＝ １００：１

つまり、
１００ｋｇ球は１ｋｇ球と比較して、重力は１００倍なのに、空気を切る断面積の方は１００倍よりも小さい１００の2/3乗なので、１００ｋｇ球の方が、（僅かに）速く落下します。

お礼

敢えて・・・
良く概念（観念）的に、ひとつにまとまれば思わぬ力（・・・物理的ではありませんが）が生じるようなことをいいます。
三本の矢にしてもしかり、一本だと折れるが・・・
話が横道にそれましたが、答えは皆さんのお蔭でわかりましたが、概念的にはまだモヤモヤ感が・・・

回答No.4

macal07

年齢47です。もうすっかり忘れてしまいました。時間で求めると解らなくなるので速度で計算してみます。エネルギーの面から考えてみます。

高さhの所にある質量mの物体の位置エネルギーはmghで表されます。その物体が地表に落ちる瞬間の運動エネルギーは(mv^2)/2で表されます。高い所にある物体が自由落下して、地表に衝突するわけですからこの2つのエネルギーの大きさは等しくなります。

mgh=mv^2/2・・・・(1)
(1)を変形して
v^2=2gh（ここでmが相殺される）
v=√(2gh)・・・・(2)
となります。

ポイントは(2)式にm項が入っていないと言う点にあります。

速度から考えるとm項が入っていないので、重い物質も軽い物質も速度は一緒という事になります。なんてな事をずーっと昔に習ったような気がします。

ちょっと変わって数式で考えてみました。間違っていたら勘弁してください。

お礼

すみません。
最初、むずかしいと思って読みませんでしたが、ペンを手にとって、順に辿っていくと、納得しました。
要は質量（ｍ）に関係なく、落ちるエネルギーは同じ、ということになる。
納得しました。
ありがとうございました。

回答No.3

nikolaschka

重い方が速く落ちると仮定して、100kgの鉄球と1kgの鉄球が糸で繋がっていた場合を考えます。
(A)1kgの鉄球は100kgの鉄球よりも遅く落ちます。
(B)糸で繋がった一つの物体と考えると、101kgの塊が落ちていることになるので、この物体は100kgの鉄球よりも速く落ちます。
1kgの鉄球の動きに着目すると、(A)の場合と(B)の場合で矛盾((A)は100kgより遅く、(B)は100kgより速い)が生じます。
従って、重さで落下速度が変わるとおかしい。
と考えると如何でしょうか。

実際は、No.1さんの仰るとおり、抵抗やらなんやらで速さが変わってしまいまうと考えられますが。

お礼

すみません。
鉄球が糸で繋がっているというだけに、頭がこんがらがってしまいました。

回答No.2

koz7291

私も物理については高校で学んだ程度ですが。
　空気抵抗がなければ、どちらも重力により等しい加速度で等加速度運動をするので、同時に落ちると思います。空気抵抗を考えれば、どうなるのでしょうねえ…。私にも分かりません。
（霧吹きの水滴は、ふわふわとゆっくりと落ちていくので、重い方が先に落ちるのでしょうか…）

お礼

ありがとうございます。
結論としては、そのようである、ということで理解できました。