係数比較(?)がわかりません。混合気体の燃焼の問題

質問

問題
エタンXmol,水素Ymol,酸素2molを内容量20.0lの密閉容器に封入し、点火して内容物を完全燃焼させたところ、水0.72mol,酸素1.30molおよび二酸化炭素が残った。X,Yの値を求めよ。

どうしても理解できない考え方があり、それがわかれば解決できるので、そこを教えてください。-は減少、+は増加を表します。

C2H6+7/2*O2→2*CO2+3H2O・・・・・(1)　　　　　(-X,-3.5X,+2X,+3X)
H2+1/2*O2→H2O・・・・・・・・・・(2)　　　　(-Y,-0.5Y,+Y)

上のカッコ内のX,Yがわかりません。左辺のエタンと水素は酸素と燃焼しているので減っていることぐらいしかわかりません。さらにH2Oの物質量について3X+Y=0.72、O2の物質量につい2.00-3.5X-0.5Y=1.3という式があります。言いたい事はわからなくもないのですが、なぜX,Yをひとつの式にまとめることができるのでしょうか。

どなたか教えてください。

回答No.4

mojitto · ベストアンサー

＃３様の補足を見ました。
難しく考えすぎです。

3X+Y=0.72について(全ての項が水の量に関係)
(エタンの燃焼で生成した水の量)+(水素の燃焼で生成した水の量)=(生成した水の量の総量)
(エタンの燃焼で生成した水の量)=3X　…式(1)より
(水素の燃焼で生成した水の量)=Y　…式(2)より
たまたま水の生成量の式がXとYの関数であっただけ。

2.00-3.5X-0.5Y=1.3について(全ての項が酸素の量に関係)
(最初の酸素の量)-(エタンの燃焼で減少した酸素の量)-(水素の燃焼で減少した酸素の量)=(残った酸素の量)
(エタンの燃焼で減少した酸素の量)=3.5X　…式(1)より
(水素の燃焼で減少した酸素の量)=0.5Y　…式(2)より
たまたま酸素の減少量の式がXとYの関数であっただけ。

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例えば1個150円のりんごX個、1個100円のみかんY個
合わせて8個で1000円出したらおつりが50円だった。
式を立てると…
X+Y=8　…(1)
1000-150X-100Y=50　…(2)
ほら、個数の式(1)でも金額の式(2)でもXとYが登場しますよね？
しかも今回の質問の式とも似ていませんか？
同じ式内で同時に扱うことができるのは、個数も金額もXとYの関数だからです。

回答No.3

koz7291

(1)式の(-X,-3.5X,+2X,+3X)は、反応式(1)に従って変化する各物質の物質量の変化量を表しています。
C2H6がX mol減少
O2が3.5X mol減少
CO2が2X mol増加
H2Oが3X mol増加
　(2)式のYについても同様です。
H2がY mol減少
O2が0.5Y mol減少
H2OがY mol増加
　また、H2Oの物質量についての関係式は、上に書いたH2Oの物質量変化と、問題文に与えられた物質量との関係を表しています。反応前には存在せず、(1)式で3X mol増え、(2)式でY mol増え、反応後に0.72 mol残ったのですから、3X+Y=0.72の関係になります。O2についても同様で、反応前に2 mol存在し、(1)式で3.5X mol減少、(2)式で0.5Y mol減少し、反応後に1.30 mol残ったのですから、2.00-3.5X-0.5Y=1.3の関係になります。H2OとO2が両方の反応に関与しているので、それらの関係を式に表すと、一つの式の中に入ってくるということです。

補足

皆様本当にありがとうございます。ほぼ理解できました。

ひとつの式にできる理由は混合気体だからと考えていいのでしょうか。

回答No.2

mojitto

先ほどの質問も拝見しましたが、どうも質問者さまは物質の収支計算が苦手なようですね。

(1)式はエタンの燃焼の式
エタンをXmolとしたときに、どれだけの酸素が必要で、どれだけの二酸化炭素と水が生成するかを表しています。
必要となる酸素、生成する二酸化炭素と水はXの関数です。
よって( )内はXを使って表すことができるのです。

(2)式は水素の燃焼の式
水素をYmolとしたときに、どれだけの酸素が必要で、どれだけの水が生成するかを表しています。
必要となる酸素、生成する水はYの関数です。
よって( )内はYを使って表すことができるのです。

3X+Y=0.72：水の生成量の式
エタンも水素も燃焼させれば水を生成します。つまり水の生成量はエタンの量と水素の量によって決まるわけです。

2.00-3.5X-0.5Y=1.3：酸素の収支
始めにあった酸素からエタンと水素が燃焼して、右辺がその残り。
どれだけ酸素が残るかはエタンや水素の量次第。

よってこれを(連立方程式で)計算することによりXとYが求まるわけです。

回答No.1

yukimin387

＞(-X,-3.5X,+2X,+3X)
これは式（１）の各物質の物質量の増減を順に書いているのでしょう。
（２）の方も同様です。

＞なぜX,Yをひとつの式にまとめることができるのでしょうか
物質量というものは密閉状態では、温度や体積、圧力によらず一定だから、といえばわかるのでしょうか。
式（１）で生成する水の物質量が3X、式（２）の方がYだから、生成する水の物質量の合計は3X+Yとなります。
酸素の方も、最初に2.00molあって、式（１）で3.5X消費され、式（２）で0.5Y消費されるので、2.00-3.5X-0.5Y=1.3という式が成り立ちます。