平均アップ率を求める方法

質問

10年後に家を建てる計画で毎月定額積み立てをしていますがこのままでは10年後に未だ1000万円不足することが分りました。
毎年逓増方式で積み立て額をアップして行くとしますと平均何パーセントづつアップしていけば良いのか?平均のアップ率の算出の仕方を数学的に教えていただけませんか?文系出身で苦手です。現役の大学生の方なら朝飯前だと思いますし社会人の方でも数学のお得意の方なら何でもないことかも分りませんのでよろしくお願いします。

回答No.4

noname#101087 · ベストアンサー

#3 の[例]は定率アップ方式です。6.25%弱ずつアップで、10年目は517万強です。

参考までに、定額アップ方式を見ましょう。
初年に300万、2年目以降M(円)ずつ年額を増やして、10年間で4,000万にしてみます。
　　300万+(300万+M)+(300万+2M)+...... +(300万+9M)=4,000万
ですから、
　　M+2M+...... +9M=45M=1,00万
　　M=22.2万
これだと 10年目は500万です。
最初の増率が7.4%、最後の増率が4.7%、両者の単純平均は6%です。

EXCEL では、定率アップ方式の増率を数値解析のテクニックで求めているのでしょう。
定額アップ方式なら上式のようにして求められます。
[例]のように積み立て総額に対する増額の比率が小さい場合ならば、定率アップの増率の近似値を知るのに便利かも知れません。

…という蛇足でした。

お礼

178tallさん何回もご説明いただきありがとうございました。それにしてもEXCELのRATE関数があったとは・・・・・・詳しいですねえ。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#101087

>私はあくまで数学的な回答を希望していました....

失礼しました。
勘定の式は#2さんが書いてくださいました。
(積み立て利率を無視した計算でしたら)EXCEL の RATE-関数を使って見積もれます。

[例] 毎年300万ずつ10年間積めば(無利息で)3,000万ですね。
これを4,000万にしたけりゃ、2年目以降6.25%弱ずつ年額を増やせばよいことが即座にわかります。
まず下記のセル・データを入れます。
　　期間=9
　　期額=-300
　　現額=-300
　　終額=4000
答えのセルに関数式
　　=RATE(期間,期額,現額,終額)
を書き込んだところ 6.245% と表示されました。

検算してみてください。

回答No.2

mis_take

等比数列の和の公式を使います。
１年目の積立て額をａ円，毎年のアップ率を ｒ％ とすると
１年目 ａ
２年目 (1+r/100)ａ
３年目 (1+r/100)^2ａ
：
10年目 (1+r/100)^9ａ
計 S={(1+r/100)^10-1}/{r/100}ａ

S=10,000,000 にしたいわけですが，ａ（現在積立てている額）がわからないとｒは求められません。
ａがわかったとしても
{(1+r/100)^10-1}/r = 100,000/ａ
を解かないといけません。

ｒを決めると，
ａ＝{100,000 r}/{(1+r/100)^10-1}
は電卓などを使えば計算できますから，
いろいろなｒの値で計算して，実際のａに近くなる値を探すことになるでしょうか。

お礼

mis_takeさんありがとうございました。論理的に分り易い数式でご説明いただきよく分りました。

回答No.1

noname#101087

自力の計算(たとえば代数方程式を解かないといけません)は大変です。
どんぶり勘定用のデータをご覧ください。

　http://www.fp-rich.com/fp/kinyu/keisuu.htm
にある「年金終価係数」などで目安くらいなら立てられます。

詳細は金融業者とひざ詰め談判を..... 。

お礼

早速のアドバイスありがとうございました。私はあくまで数学的な回答を希望していましたので若しお分かりになれば教えてください