No.1さんのおっしゃる通り、比例関係にはなりません。しかし、関係づけることはできます。ただし、ほかのいろいろなものが分かっていないといけません。
pHの定義は、
pH＝-log(c(H+)/(mol dm^(-3))) …(1)
です。c(H+)は、H+のモル濃度です。いま、液体がアルカリ性とのことなので、水のイオン積Kwと
Kw＝c(H+)・c(OH-) …(2)
の関係にあります。また、このアルカリ性を与えている塩基(塩基とアルカリは、この場合同じ意味と考えてかまいません)をBとして、Bが強塩基か弱塩基かにもよりますが、一般的に次の電離平衡
B + H2O ⇔ BH+ + OH-
が成り立っているとします。Bは、例えばアンモニアNH3などを考えるとよく、その場合は、
NH3 + H2O ⇔ NH4+ + OH-
となります。このときの、OH-が元の塩基Bに対してどれだけ存在するかを表す電離度をαとおくと、c(OH-)は、元の(仕込んだ)塩基のモル濃度のα倍になります(0≦α≦1)。
また、ある溶液について、そこに溶けている溶質のモル濃度c(溶質)と、その溶液の密度ρ(溶液)は、溶質の溶液中での質量分率w(溶質)(質量パーセント濃度のことだと思って下さい)、溶質のモル質量M(溶質)(溶質の分子量に単位g/molをつけたものです)を用いて、
c(溶質)＝ρ(溶液)・w(溶質)/M(溶質) …(3)
の関係にあります。溶質を塩基とすると、さきほどの電離度αを用いて、
c(OH-)＝c(溶質)・α …(4)
の関係があります。
式(1)のc(H+)に式(2)のc(H+)を代入し、そこに式(4)のc(OH-)を代入し、さらにそこに式(3)のc(溶質)を代入して計算すると、
pH＝log(ρ(溶液)/(g/cm^3))－log[{M(溶質)/(g/mol)・Kw/(mol/dm^3)^2}/{w(溶質)/10^(-2)・10α}]
となります。比重は、厳密に言えばあるものの密度の4 ℃の水の密度に対する比で、4 ℃の水の密度は0.999973 g/cm^3という報告がありますが、おおよそρ(密度)/(g/cm^3)を比重として大丈夫なので、比重の記号をdとすると、
pH＝log d－log[{M(溶質)/(g/mol)・Kw/(mol/dm^3)^2}/{w(溶質)/10^(-2)・10α}] …(5)
となります。式(5)が、比重dとpHの関係式です。これを簡略化して見ると、
pH＝log d＋(何とか)
の形になっています。つまり、pHは、比重の対数の1次関数、という関係です。比重の対数を取るということと、それに定数項を差し引きするということになりますので、比例ではありませんね。
ちなみに、式(5)のM(溶質)/(g/mol)、Kw/(mol/dm^3)^2、w(溶質)/10^(-2)は、それぞれ溶質のモル質量、水のイオン積、溶質の質量分率を、単位g/mol、(mol/dm^3)^2、10^(-2)(すなわち%)で表したときの数値を表しています。こうすると実用上便利ですので。
お礼
詳しく回答いただき、ありがとうございました。 参考にしていきます。