昨今、こういう分類をしていること自体があまりお勧めできないような…。
何のために知りたいのですか?
もしも、システムエンジニアとして知っておいた方がいいと思っているなら、多分、業界の雑学くらいにしかならないと思います。
もしも、会社選定の参考情報として欲しているのであれば、
「~系」とかはたぶんあまり当てになりません。
個人的に、重複が少なくて世界が烈しく違うと思う分類は、
業務系(業務を遂行するシステム作成)と、
組込系(機器を制御するシステム作成)くらいでしょうか。(目的による分類)
とはいえ、一部の考え方で優先度が違うくらいで、
(速度やりソースをどの程度優先するか?とか)
基本的な知識とか言語とかは大差なかったりします。
汎用系(汎用機)とかオープン系(非汎用機/UNIXやWindows)とかいうのは、
プラットフォームの違いなので、開発の中身は大差ないこともあれば、
空気が違うこともあり、また一言にオープン系といっても広いので…。
汎用系は大規模/クリティカルな場所以外ではあまり無いと思いますし、
若い人がノウハウをこれから吸収するものではないような(これは私見
実際、昨今の業務系はたいていオープン系(UNIXやWindows等)だと思いますし。
Web系なんて、ほぼ全てオープン系でしょう?
(the Internetはまさにオープン系の代表格でしょう。
組込系(家電とか)の開発はオープンでないことが多いですが、
そんな組込系でも昨今はLinuxやWindowsの通信機器とかも…。