力学の問題

質問

分からないので教えてください。楽な別解では解けましたが・・・

上に加速度αで加速するエレベーターの天井から、質量mの球がぶら下がっている。その高さはエレベーターの床からhメートルである。
このとき、糸を静かに切る。球がエレベーターの床に落下するまでの時間を求めよ。ただし、運動方程式はエレベーターの外にいる人から見たとして立よ。

全く分かりません。エレベーターの中なら分かるのですが。。。外からの求め方も知りたいので教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

ht1914 · ベストアンサー

＃２です。
すみません。式の符号を間違いました。

エレベータ　Ｙ＝Ｖ０ｔ＋（１／２）αｔ＾２
物体　　　　ｙ＝ｈ＋Ｖ０ｔ＋（１／２）ｇｔ＾２
を、
物体　　　　ｙ＝ｈ＋Ｖ０ｔ－（１／２）ｇｔ＾２
と訂正します。

回答No.2

ht1914

＃１の回答を発展させます。

多分質問されている方はここまではわかっているのではないかと思うからです。エレベータの中から見た場合の方が楽だというのはここから先がわからないからではないでしょうか。

問題文の中には上向きに動いている速度が与えられていません。加速度αだけです。
でもどちらも上向きに動いています。だから糸を切った後は投げ上げの問題になっているのです。重力ｇの加速度が働いています。エレベーターは上向きに加速度αの運動です。でも糸を切ったときの速度はどちらも等しいです。これで解けるはずです。

糸を切ったときの床の位置を基準にします。時間もこの時が基準です。切ったときの速度を上向きを正にしてＶ０とします。（これがポイントです）
エレベータ　Ｙ＝Ｖ０ｔ＋（１／２）αｔ＾２
物体　　　　ｙ＝ｈ＋Ｖ０ｔ＋（１／２）ｇｔ＾２
Ｙ＝ｙとすると時間が求まります。Ｖ０は消えてしまいます。
どの様な速さでエレベータが動いていたかには関係しないということです。
だから静止状態からのスタートでこの問題を考えても同じになります。
「静止していたエレベータが加速度αで上向きに上昇し始めると同時に高さｈのところから物体を自由落下させる。何秒後にぶつかるか」
という問と同じです。これが中から考えた場合と同じになる訳です。

回答No.1

neKo_deux

外から見ると、
・球にかかる加速度は、エレベータが無い場合と同じ。
・エレベータの床が加速度αで上昇する。
・床と球がぶつかるのは？
って式になるかと。