力学の証明問題です。

質問

等速運動をしているときに速度ベクトルと加速度ベクトルは直交することを示しなさいという問題が出たのですが…速度ベクトルを時間微分した時のベクトルと、速度ベクトルの内積が０になるということを示すということはわかるんですが…ここから先がわかりません。どのように議論を進めればよいのでしょう？

回答No.1

tatsumi01 · ベストアンサー

二つのベクトルをＡ，Ｂ、その内積を（Ａ，Ｂ）と書いたとき、
（Ａ，Ｂ）’＝（Ａ’，Ｂ）＋（Ａ，Ｂ’）
を示せますか？
速度ベクトルをＶとすれば、等速運動をしているのだから
（Ｖ，Ｖ）＝Ｃ（定数）
ですね。両辺を微分すれば？

お礼

ありがとうございました。こういう考え方をするんですね。内積をこのような表現をするのを始めて知りました。

回答No.2

metzner

等速さ運動：<v.v>=(時間に依らず一定)
両辺を時間で微分して
d/dt(<v.v>)=0
d/dt(<v.v>)=2<v,a>
よって(以下略。。)

お礼

ありがとうございました。おかげさまで解決することができました。