2直線が交わるという条件

質問

「ｘとｙの2次方程式ｘ＾２＋２ａｘｙ＋ｙ＾２＋２（ａ＾２－１）ｘ－１＝０が交わる２直線をあらわすとき、aの値を求めよ」
という問題に取り組んでいます。
aについて整理すると
２ｘａ＾２＋２ｘｙａ＋ｘ＾２＋ｙ＾２－２ｘ－１＝０となりました。
ここでなぜ直線を表しているのに２次方程式なのかが疑問で、直線を表すとはどういいかえられるのかがよくわからないのです。
ヒントや考え方を教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします

回答No.3

postro · ベストアンサー

ｘ＾２＋２ａｘｙ＋ｙ＾２＋２（ａ＾２－１）ｘ－１＝０　をyに関する２次方程式とみて
y^2＋2axy＋x^2+2(a^2-1)x-1=0
解の公式で解くと
ｙ=-ax±√(a^2x^2-x^2-2(a^2-1)x+1)
となり、この√の中がxの1次式の平方になっていると直線を表すことになる。
√の中は
(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+1
だから、
(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+1=0 の判別式が０ならば平方の形になる。
D/4=(a^2-1）^2-(a^2-1）=(a^2-1）(a^2-2）=0
よって求めるaは
a=1,-1,√2,-√2
ってことだと思います。

お礼

３人の方々のおかげでよくわかりました。
ありがとうございました

回答No.2

take008

(ａｘ＋ｂｙ＋ｃ)(ａ'ｘ＋ｂ'ｙ＋ｃ')＝０
と因数分解されると
ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ または ａ'ｘ＋ｂ'ｙ＋ｃ'＝０
ですから，２直線を表しています。

なお，右辺が０でないときは，＝０としたときの２直線を漸近線にもつ双曲線です。

回答No.1

N64

ｘとｙの１次式の積に、因数分解できて、傾きが等しくないということでしょう。