線膨張率

質問

線膨張率をα、体積膨張率をβとしたときに、β=3αになりますが、これはただ単に線膨張を1次元として考えて3次元に拡張したから3αなのでしょうか？それともきちんと証明できるのですか？教えてください。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

Ｎｏ．１さんは、考え方は正しいですが、
私がよくやることと一緒で（笑）記載ミスをされてますね。

（１＋α）^3 ＝ １＋β

が元の式ですね。

１＋３α＋３α^2＋α^3 ＝ １＋β
３α＋３α^2＋α^3 ＝ β

例えば、α＝０．０１だと、
３α＝０．０３
３α^2＝０．０００３
α^3＝０．０００００１

合わせて
β＝０．０３０３０１

つまり、この場合、
β≒０．３
という近似は、すでに、約１％もの誤差が発生しています。

普通、物理の定数って、かなり精密に、厳密に扱いますけど、
現実には、工業などで使われる、膨張率の実際の測定データって、そんな細かいところまで気にするほど正確に採取できないもんなんですよ。

だから、
β≒３α　を　β＝３α　という完全な等号で書いてしまっても、実際問題、許されてしまいます。

お礼

詳しい解説ありがとうございました＾＾よくわかりました＾＾これからの勉強に役立てたいと思います

回答No.1

ymmasayan

β＝(１+α)^3を展開してα<<１とすると
近似値が１＋３αになります。

お礼

回答ありがとうございました＾＾