数の多い抵抗を合成抵抗に

質問

A

------wwww---wwww---wwww--・・・---wwwwt
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* * * *
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------wwww---wwww---wwww--・・・---wwwwt|
B
　＊も抵抗
図のように抵抗がハシゴのように無限に接続されている時の合成抵抗の求め方なんですが、
無限に続く抵抗の場合、
私は
取りあえず規則性を見出すために３~５個くらいの物を
キルヒホッフを使って導き出して、選択肢
のなかから当てようと思ったのですが、
いい方法ありますか？
　パズル的なとき方でもいいのですが
段階を踏めば必ず解けるとき方をマスターしたいです。

回答No.1

OsieteG00 · ベストアンサー

http://asaseno.cool.ne.jp/tech/dc_bunpu.html
http://www-lab15.kuee.kyoto-u.ac.jp/~t-naka/resistor/resistor2.html

漸化式
Rn=2R+R・R(n+1)/(R+R(n+1))
で収束する値を求めればよいかと。

回答No.5

heigani10

無限長に長い抵抗の場合

１・すべての抵抗が同じ値のときは　直列の場合は、足し算　Ｒ１+Ｒ２+Ｒ３+・・・・+ＲＸとなる

並列は　割り算となる　Ｒ１/Ｘ　Ｘ（抵抗の個数）

２・値が違う場合

直列はやっぱり足し算　　Ｒ１+Ｒ２+・・・+ＲＸ

並列は　（Ｒ１+Ｒ２+・・・+ＲＸ）/（Ｒ１*Ｒ２*・・・*ＲＸ）　　　　

となる。　　　地道に計算するしか方法がない

直列は、どれでも簡単

並列は、もうやってられない

回答No.4

foobar

#2の方法の補足
例えば、A側直列抵抗をRA,B側をRB、並列抵抗をRC とすると、
1. 2段目以降の合成抵抗をR2とする
2. 1段目入力から見た抵抗Ri=RA+RB+(RC//R2) (//は並列接続を表してます)
3. 無限まで続く回路だから Ri=R2 、よってRi=RA+RB+(RC//Ri)
4. 上の式をRiについて解く
という計算手順になるかと

回答No.3

endlessriver

＃１の方の方法で数学的に解くならばまず、Rnが下に有界（Rn>2R）を示します。これは
R(n+1)=2R+RRn/(R+Rn)・・・(1)
から明らか。
つぎに帰納法でR(n+1)<Rnを示します。すると下に有界な単調減少列は収束して極限値をもつので、(1)でR(n+1)=Rn=RxとしてRxを求めればよい。

上、下、縦の各部分の抵抗が異なっても（上、下、縦だけで同じなら）同様に求まります。

回答No.2

foobar

例えば、再帰的に

1. 抵抗の回路を入口の一段(za)とそれ以外(zb)に分ける
2. 入口から見た抵抗ziをzaとzbで表す
3. 無限まで続くのだから zi=zb である。

とやって解くという手もあるかと思います。