物理に必要な数学について質問です。

質問

物理に必要な数学を全て教えて下さい。高校の物理に必要な数学から大学の物理に必要な数学まで全てです。よろしくお願いします。

回答No.4

noname#33628 · ベストアンサー

日頃、どの質問にも大概「自信なし」で回答している私ですが、
本件については、自信を持って断言できます。

物理に必要な数学とは、「図形の問題」以外を除き、全部です。

あえて、図形に関するもので物理に役立つものを挙げるとすれば

・三平方の定理
・相似の概念
・三角関数sin,cos,tanの定義
・一次変換（行列）の回転行列

などですが、
これらの導入、つまり、定理の図形的な証明や定義を習った後では、もう図形の問題とは、おさらばです。

例えば、角度を求める問題は、クイズとしては面白いですが、物理では全くと言っていいほど役に立ちません。

逆に言えば、ほかは全部、物理で使います。

今、文部科学省のＨＰで学習指導要領を見ながら書いてますが・・・・・

・微積分
・ベクトル
・行列
・虚数、複素数
・方程式の解
・図形（面、円、楕円等々）の方程式
・式の展開、因数分解
・数列、数列の和
・ｎ次関数
・三角関数
・指数関数、対数関数
・関数のグラフ
・確率、統計
・二項分布、正規分布

全部役に立ちます！
不思議なほど役に立ちます。
そして、社会人になっても役に立ってます。

あえて、役立ち度の順位をつけるとすれば
（私の経験と主観により）

断トツの１位　微積分
２位タイ　指数関数、対数関数
２位タイ　三角関数
２位タイ　虚数、複素数
２位タイ　ベクトル
６位タイ　図形（面、円、楕円等々）の方程式
６位タイ　確率、統計
６位タイ　二項分布、正規分布

なお、
「行列」は、上記にランクインさせていませんが、高度な物理学になるほど、行列の重要度が増していきます。
（電磁気学、解析力学、量子力学、応力テンソルなど）

お礼

回答有り難うございます。参考になりました。有り難うございます。一生懸命勉強します。

回答No.9

apple-man

ご質問者の方、もしよろしければ中学か高校か、大学か・・・

　予備知識がどの程度あるか参考情報を頂けると
適切な答えがあると思います。

　こまかい事言い出すと、それこそNo.4のようなご回答に
なり、それでも不十分です。

＞物理に必要な数学を全て教えて下さい。

　今、物理学の仲間とされているものは、時代に
流れに沿って、大きく３つのグループがあります。

（グループ名）　　（分野名）　　（関連する数学）
古典物理学　　　力学　　　　　　　ユークリッド幾何学
　　　　　　　　流体力学　　　　　解析学
　　　　　　　　熱力学　　　　　　代数学
　　　　　　　　電磁気学

現代物理学　　　量子力学　　　　　解析学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　統計学
　　　　　　　　相対性理論　　　　非ユークリッド幾何学
　　　　　　　　　　　　　　　　　代数学
　　　　　　　　　　　　　　　　　集合論
　　　　　　　　　　　　　　　　　代数学

ポスト現代物理学　バイローカル物理学　
　　　　　　　　　　超弦理論
　　　　　　　　　　ツイスター　　　　現代幾何学
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　代数学
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解析学
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　集合論

　高校の物理では、古典力学と現代物理学のさわりを
やるわけです。

　大学でも工学系は、古典と現代の部分を
掘り下げるだけです。

　理学部物理学科といったところになると、
ポスト現代物理学、つまり最先端のところ
までやるわけです。

　それぞれの主な特徴は・・・

１）古典物理学
　原子や分子の存在を考えていない（消極的に否定）

２）現代物理学
　原子や分子の存在を仮定して理論を進める（積極的に肯定）

３）ポスト現代物理学
　原子、分子といった粒子の存在を否定（積極的に否定）

１）古典物理学から２）現代物理学に行くときに、
空間の考え方を見直す必要が出てきて、
非ユークリッド幾何学（多様体）を使ったんです。

２）現代物理学から３）ポストへ行くとき、
点粒子の存在が否定されたため、
点と線で考えるユークリッド幾何学が
有効ではなくなり、現代幾何学（位相幾何学）
を使うこととなりました。

お礼

回答有り難うございました。参考になりました。数学を勉強したいと思いました。

回答No.8

masudaya

#7さんへ,かえってすみません.
(なんか本来の質問からずれています.質問者様すみません)
#7さんの趣旨は理解できます.
質問者さんの内容は,"物理をやっていく上でどんな数学を勉強したらいいか"ですから,心意気としての『不必要な数学は、物理にはない』はいいと思います.しかし,実際に数学を理解するには内容が洗練されている分時間がかかります.なので,時間短縮のため(私も含め初心者は上手な拾い読みができない,かつどの数学分野がどのくらいの深さまで必要か分からないので)物理数学などという本が出ているのだと思います.確かに専門的にやろうとすると,分野によっては数学なんだか,物理なんだかという分野もあります.でも質問だとそこまでは行っていないようです.最大公約数的なところをお教えするほうが親切だと思います.

ちなみに一般的に数学も物理も(当然他の分野の学問も)いくら勉強しても十分になるということはないようです.物理にかぎって言っても図形の作図で力学を考えていたころ,突然微積分という新しい数学が生まれてそれで力学が記述さえれたり,量子力学を考えるのに微分方程式ばかりいじっていたら,行列(線形代数)が必要と言い出したり,相対論では,アインシュタインの記述を簡単にするための幾何学を作ったり(ミンコフスキー).それを応用して一般相対論を作るときは微分幾何学が必要になったり,素粒子を整理するには群論が便利と気づいたりと,次々と新しい数学が用いられます.(高橋康先生の本にもそんなことが書いてあったけど:物理数学ノートだったと・・・)このような状況はいつも変わらないそうで,(エピソードとして"電磁気を習うのに微積がまだだったり"てな話がありました.)無視することも含めて個人の個性に合わせて折り合いをつけていくしかないと思います.

質問者さんにひとつ忠告です.
数学ができるようになることと,物理ができることは同じではありません.たとえばファラディーは正規に教育を受けていないので(エジソンもそう,どうも数学に関してはある程度までは正規の教育を受けていないと使うのが難しいようです.ラマヌジャンという例外もいますが)数学はさっぱりでしたが,数学無しに電磁場の概念に到達しています.(私には数学抜きでは理解できないと思います.)つまり,数学ができなくても物理を研究できることを示しています.決してまねはなさらぬように,天才ファラディーくらいしかそんな人はいませんので.何が言いたいかというと,物理で重要なのは概念の理解と概念の応用・創造です.これは,数学を使ってなされる場合もありますが,基本的には数学ではありません.つまり物理に強くなりたければ,物理を勉強するしかないわけです.ただ物理は測定できるものを対象としている関係上,どうしても数学を使わならなければならないのです.どんな分野が必要かは他の方も答えているので,そこを参照ください.

回答No.7

neuro-scientist

#６さんへ

確かに誤解を招く文だったかもしれません。謝ります。

しかし、僕が言いたかったのは、数学者が一生懸命に命題を証明するために、様々な概念を生み出し、証明を試みる。そーやって、数学は発展してきた、大体において。その数学者たちの出した功績を、我々物理屋は利用させてもらうのです。だから僕は決して数学者を軽蔑はしてはいない。
また、数学は非常に物事が純化、一般化されている。この意味で、物理にとって適用範囲が広い。
もちろん、物理の分野によっては使わない数学もありますけど。。。
今回僕が卒業するにあたって、後悔の1つとして、もっと数学を勉強しておけばよかったと思っていることです。これを伝えたかった。物理を学ぶ上で、数学を軽視してもらいたくなかった。
そんな感じなんです

回答No.6

masudaya

＃5の方へ,いくらなんでもそれは言い過ぎでは？
(数学者が何もしていないように聞こえますよ.この項目は私が不勉強なせいかも知れませんので反論歓迎です.＾＾)
たとえば,整数論はコンピュータや暗号では活躍しますが,物理での応用例は知りません.(整数論は大雑把には代数学と広く捉えることもできるのでそこまで範囲を広げれば関係ありますが・・・)また,群論は物理で使いますが,体論や束論,ホモトピー(だったかな)などは,あまり聞きません.また,昔は力学をハミルトンの4元数を用いて教科書が書かれていたそうですが,(どんな教科書なのだろう？)この4元数にしたって現代の物理では見たことありませんよね.(虚数を拡張したものと思えばいいと思います.)私も物理出身なのですが,数学も嫌いではなかったので本屋でぱらぱだめ来るくらいのことはしていました.確かにたいていの本については,物理で使うものがほとんどで,数学科の授業内容を見ても物理でやるのとそんな変わらないジャンなどと思いましたが,上に挙げた例などは,数学科ではやるけど,物理学科ではやらない項目だったと思います.もっと深いともっと物理と関係ない数学もあるのだろうなぁと当時思ったように記憶しています.

回答No.5

neuro-scientist

はじめまして。私は、この3月で理学部物理学科を卒業します。

誰もが、確かに質問したくなる質問です。

ですが、心して聞いてください。

『不必要な数学は、物理にはない』

物理にとって、数学は道具なんです、”言葉”といってもいい。これが重要です。

物理では数式を用いて、様々なことを表現するのです、そういう学問です。これをしっかり覚えておいてくださいね

もう少し詳しく知りたいのなら、もう少し質問の指す範囲を絞ってほしいと思います。それについて知る限りでお答えしたいと思います

お礼

回答有り難うございます。参考になりました。数学を基礎から勉強します。有り難うございました。

回答No.3

masudaya

大学の物理といっても範囲が広すぎて,正確には誰も回答できないのでは・・・
高校の物理であれば,ベクトルの考え方と方程式の解法(2次方程式と文字式による方程式を含む)と,三角関数を理解していると,いいでしょう.但し,微積分を概念的にでもいいので理解していると,(もともとNewtonが力学のために作ったものなので)全体の理解がしやすいでしょう.
大学の初年級の物理であれば,多変数も含む微積分,ベクトル解析が不可欠でしょう.あとは微分方程式も必要になってくるでしょう.但し,大学で物理を勉強する場合,数学の授業よりも早く物理で要求する数学のほうが先に進む場合が多くあるようで(私もそうでした.)物理の授業の中で,進んだ数学については解説してもらえます.なのであまり心配する必要はないと思います.
専門で物理をやる場合は,関数論とフーリエ変換,線型代数,偏微分方程式,特殊関数は最低限必要なようです.たとえば応用数学や物理数学という書名の本を手にとって,見ていただければ,最低必要な数学はマスターできるかと思います.あとは専攻に応じて,微分幾何だの群論などの数学が必要になると思います.要するに専攻する分野で必要になる数学も異なります.

お礼

回答有り難うございました。参考になりました。たくさん勉強します。有り難うございました。

回答No.2

nagisa_n3373

高校程度の物理であれば、数学I（式の計算、2次関数、三角比）がわかればできますが、本格的に学習するのであれば数学IIの三角関数と指数関数を理解していればよいです。あと、高校物理IIをよりよく理解するには数学IIの微分積分と数学IIIの微分法積分法をきちんと理解している必要があります。これを知っていると式変形などが楽になります。
大学の物理学は最低でも高校の数学IIIを理解していないと話になりません。これを使って高校物理の再構築から始めるからです。当然大学でも数学をやるはずですから、線形代数・微分積分・解析学は必須です。あとは微分方程式の解法を知っていればいいです。私も大学時代にこれらを学んでいましたので、カリキュラム的には正しいと思います。

お礼

回答有り難うございました。参考になりました。詳しく教えていただきありがとうございました。

回答No.1

v_mullova

大学まで含めた瞬間に純粋数学との区別がなかなかできなくなります。
となると
「数学すべて」
ということになるかと。

お礼

回答ありがとうございます。参考になりました。数学も勉強をします。