ラグランジアンのUの表し方
お世話になっております。
L=T-UにおけるUの表し方について少々混乱したので質問させていただきます。
仮に、円筒座標(r, φ, z)系においての一般的な保存力Fr Fφ Fz (各々rφzは添え字)が与えられていた場合ラグランジアンはどうなるのでしょうか?
簡単のために、質量mの質点の運動とします
#運動エネルギーに関して
T= m/2 * (x'^2 + y'^2 + z'^2)
を変数変換して (x=rcosφ ,y =rsinφ , z = z)
=m/2 (r'^2 + r^2・φ'^2)
となるのはわかりました。
#ポテンシャルエネルギーに関して
さて、ベクトルF=-∇U なので
Fr = - (U)r 式(a) ただし、(A)iはAのiによる偏微分とする。
Fφ= - (U)φ/r 式(b)
Fz = - (U)z 式(c)
です。
ここで質問なのですが
ポテンシャル原点を(x0,y0,z0)としたとき
Uはどのようにあらわされるのでしょうか?
式aをとけば U = -Fr・r + g(φ,z) ただしgは関数 (式A
cより U = -Fz・z + h(r,φ) (式B
となりますが
bの扱い方がよくわかりません。
(U)φ = -rFφ として
U = -rφ・Fφ + i(r,z) (式C
としてしまうと
式CはAに矛盾してそうです。
一体どこがおかしいのでしょうか?普通のxyz座標におけるUだと思われる
U = -Fx・(x-x0) - Fy・(y-y0) - Fz(z-z0)に類似した式までの変形過程をお教えいただけるとありがたいです。
どうぞよろしくお願いいたします。
お礼
なるほど、確かにそうですね! just chatin 2 u が主語でisが動詞、ps3は顔文字かなぁと思っていたのでさっぱりわかりませんでした。 ありがとうございました。