答えの解釈が分かりません

質問

「ｎは自然数でｎ/12+ｎ/18が２桁の整数になるｎはいくつあるか答えなさい」という問題なのですがこの場合、ｎ/12+ｎ/18＝10～99と問題解釈したのですが
ｎ/12+ｎ/18＝5ｎ/36でｎは2～19で18個との回答でした。
5ｎは36の倍数で、尚且つ5ｎ/36＝10～99であれば
ｎ＝72～95（5ｎ/36が整数になるもの）だと思いますが、上記のｎ＝2～19が正しいのでしょうか？

回答No.2

drunkdoctorjp1 · ベストアンサー

５と３６は互いに素だから 5n/36 が整数になるためにはｎが３６の倍数にならなければならない。
5n/36 を 5*(n/36) と考えると、括弧内が整数になり、これが二桁の整数になるというのであれば、括弧内は２から１９までの値を取る。

つまり、２から１９までというのは、ｎの値ではなく、（n/36）の値の取り得る範囲のことなんでしょうね。

回答No.4

ojisan7

>5ｎは36の倍数で、尚且つ5ｎ/36＝10～99であれば
ｎ＝72～95（5ｎ/36が整数になるもの）だと思いますが

の部分を以下のようにすれば理解しやすいと思います。

5ｎは36の倍数で、尚且つ10<=5ｎ/36<100であれば
72<=ｎ<720（ｎは36の倍数）となります。
したがって、
n＝36*2,36*3,36*4,・・・,36*19
で、ｎは18個が正解です。

尚、ｎ＝2～19は文字の使用の混乱ですね。

回答No.3

pocopeco

＞5ｎは36の倍数で、尚且つ5ｎ/36＝10～99であれば
☆ここまではあってます。が、5ｎ/36が10～99のうち実現不可能なものがあるので、整数として可能なものだけ選びます。
＞ｎ＝72～95（5ｎ/36が整数になるもの）だと思いますが、
☆n=95 のとき、5ｎ/36は整数にならない…。95はどこから出てきたの？（批判のつもりは無く，間違いの原因を知ることは大事だと思うだけです。）n=72～95 の時5ｎ/36が10以上の数にはなるけれど、n=72以外では整数にはなりません。

で、5ｎ/36が２桁の整数になるには…。5nが36の倍数なら、（５と36には公約数が無いので）nが36の倍数になりますね。
つまり、５＊n/36 が二桁の整数になればよい。そのために、n/36が整数であればよい。
n/36=m とおくと、(mは整数です)
５＊n/36＝５m　が二桁の整数になればよいので、m=2～19になります。

このときのnを知りたかったら、n=36*m　で計算すればよいです。m=2～19なので、条件を満たすnは18個あります。

回答No.1

BLUEPIXY

n=2
は、明らかに
ｎ/12+ｎ/18が２桁の整数になる
を満たさないから間違い
多分、ｎは2～19のｎと問題のｎとは別のｎなんじゃないかと思う。