確率・サイコロ

質問

３つのサイコロを同時に投げ、積が１０になる時の確率は？
とういう問題で、

積が１０になる時の組合せは（１，２，５）のみで
そのときの確率は
３！×（1/6）~3となるらしいんですが、
この式の３！というのは、何を表しているのですか？？

回答No.4

sanori · ベストアンサー

「組み合わせ」ではありません。
「順列」です。

３枚のカード「１」「２」「５」の並べ方（順列）は、３Ｐ３＝３！＝６通り。

３枚のカード「１」「２」「５」から、順番はどうでもいいので「１」「２」「５」を取り出す方法（組み合わせ）は何種類か？
　→　３Ｃ３＝１通り。

たしかに、慣れてくると、いきなり３！とか頭に浮かびますが、違う方法でも出来ます。
違う方法を試して検算に使える場合もあります。

やってみましょうか。

サイコロを１個ずつ順番に振ります。（同時に振っても同じことですが。）

Ａ．
１個目のサイコロでは、６種類の目のうち３種類のどれかが出れば良いので、６分の３

Ｂ．
２個目のサイコロでは、６種類のうち、さっきの目を除いた２種類のどっちかが出れば良いので、６分の２

Ｃ．
３個目のサイコロでは、もはや残りは１種類なので、６分の１

ＡとＢとＣを全部掛ければ
３／６　×　２／６　×　１／６

ってことは、

３×２×１×６分の１×６分の１×６分の１
＝　３！　×　（６分の１）の３乗

・・・あ！　おんなじだ！

お礼

ああぁぁ！！
なるほど！！
すごい、納得できました！
ありがとうございました！

回答No.5

Trick--o--

n!は「nの階乗」。nPn ＝ n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1。
あと、「xのn乗」は「x^n」と書くことが多い。「x~n」は見かけないかな……

お礼

^を使うんですね。
ずっと~だと思っていました（笑
ありがとうございます☆

回答No.3

kosawagai

「!」というのは、下の方もおっしゃっているように、３P３の省略記号です。
ちなみに読み方は＜○○の階乗（かいじょう）＞です。

お礼

階乗はわかってたんですが、なぜ３！をかけるのかわからなくて・・・
ありがとうございました☆

回答No.2

akitaken

３!というのは3P3のことです。確か異なる３個の物の並び方を求める方法だったと思います。ここでは出る値が１・２・５との事なので、それぞれが出る値が1/6なので（1/6）^3は分かると思います。あとは３！で数字の並び方の個数を求めているわけです。
（１、２、５）（１、５、２）（２、１、５）（２、５、１）（５、１、２）（５、２、１）の６種類あると思います。３！＝3P3＝３*２*１＝６なので結果からもお分かりの通りだと思います。

お礼

６種類だから３！ですね。
ありがとうございました☆

回答No.1

shiritai

１・２・５の組み合わせの個数です。

（１・２・５）、（１・５・２）、（２・１・５）、
（２・５・１）、（５・１・２）、（５・２・１）
です。

どんな順番でもいいので「３！」を掛けます。

お礼

あっ、なるほど・・・
ありがとうございました。
昨日受けた大学にもこれが出ていて助かりました！！