確率 サイコロの問題

質問

3つのサイコロを同時に投げる時、でための最大値がいずれかのサイコロにおいて、4または5になる確率

と言う問題があって答えが49/108になるのですが
よくわかりません。

わかりやすく解説お願いします。

回答No.7

f272

> 全パターン書いてたらものすごい数になり、タイムロスになってしまうとおもうのですが

タイムロスにはなりません。
まず，全パターンが何通りかと言えば6*6*6=216通りです。2秒で1パターンを書くとすれば432秒=約7分です。題意に合致するものだけであれば98通り=約3分です。あなたは既にこれ以上の時間わからないと言って手をこまねいていますよね。
わからないときの王道は全パターンを書いてみる，書いているうちに問題がどういう構造になっているかがわかり，簡単な計算でもできることに気が付くのです。
試験で「以下のように数えてみたら98通りだから確率は98/216＝49/108」と書いても完ぺきな答案になりますよ。

回答No.6

asuncion

＞全パターン書いてたらものすごい数になり、タイムロスになってしまうとおもうのですが

そりゃ試験でそれやったらダメですけどね、
確率がなんたるかを知るには
1回自分の手を動かしてみたら？
という趣旨の回答だと思いますよ。
たかだか98とおりではないですか。

回答No.5

OKWave00000

出る目すべての場合の数 6×6×6=216
5以下の目しか含まれない場合の数 5×5×5=125
3以下の目しか含まれない場合の数 3×3×3=27
いずれかのサイコロで4または5になる場合の数は、5以下の目しか含まれない場合の数から3以下の目しか含まれない場合の数を引けばいいので 125-27=98
したがっていずれかのサイコロで4または5になる確率は 98/216=49/108

回答No.4

f272

最大値が4または5になる
⇔最大値が5以下であり，かつ，最大値が3以下ではない
⇔(5/6)^3-(3/6)^3
⇔(125-27)/216
⇔49/108

回答No.3

Higurashi777

起こりうる組み合わせは６ｘ６ｘ６＝２１６通り。
「出目の最大値が４か５になる事象」は「いずれのさいころも３以下」でなく、「いずれのさいころかに６が出る」という事象の余事象になります。
いずれのさいころも３以下になる組み合わせの数は３ｘ３ｘ３＝２７通り。
いずれのさいころかに６が出る組み合わせの数は「６が出ない」組み合わせの余事象ですから２１６ー（５ｘ５ｘ５）＝２１６－１２５＝９１通り。
よって、余事象の総数は９１＋２７＝１１８通り。
求める確率は（２１６－１１８）／２１６ですね。

確率の問題は「余事象」を使って考えるとわかりやすいかと思われます。

以上、ご参考まで。

回答No.2

gamma1854

「５以下の目」が出る・・・・5^3 とおり。
「３以下の目」が出る・・・・3^3 とおり。
ゆえに、求める確率Ｐは、
P={5^3 - 3^3}/6^3.
となります。考えてみてください。

回答No.1

WDY

起こりえる全パターンを書いてみて下さい
計算式は全パターンを見てから作ってみて下さい
それを出さないと何故が分からないから応用が利かなくなります

補足

全パターン書いてたらものすごい数になり、タイムロスになってしまうとおもうのですが