角の二等分線の長さの求め方について。
問題. a=7, b=5, c=3 の△ABCにおいて、∠Aの二等分線が辺bcと交わる点をDとするとき、cosAと線分ADの長さを求めよ。
角の二等分線の長さの求め方なのですが、参考書にのっている解き方は、△ABD+△ADC=△ABCとして、面積を使ってといたり、cosBを求めて、△BADで余弦定理を使って解いています。解説も理解できます。
ただ、せっかくcosAを求めていて、∠BADが60°(角の二等分線より)と分かっているのですから、これを使い、私が立てた式は
(21/8)^2 = (3)^2 + (ad)^2 - 2*3*ad*1/2
書き方がよく分からないので、二乗は^2 掛け算は* で表しています。これは、△BADで余弦定理を使ったものです。ad を x と置くと
441/64 = 9 + x^2 -3x
となり、xは求まるはずです。で、これを解の公式で解いた結果、15/8 と 9/8 という答えになりました。前者が、本に載っている答えと一致しているのですが、私の解き方で解いた場合、どうやって、後者の答え(9/8)は違うと判断するのでしょうか?
数年ぶりに数学をやることになり、計算ミスや基本的なことが抜け落ちているかもしれませんが、どうぞよろしくお願いします。