これは、具体的に例で考えてみましょう。
輪ゴムを引っ張って延ばすことを考えてください。輪ゴムの場合だと、あまり延ばすと切れますが、最初引っ張って延ばし、それから段々引っ張って延ばしても、ある長さを延ばすのにかかる力はそんなに違わないでしょう？（本当は、長く延ばすと、相対的に、少しの力でよくなって来るのですが、長さ５ｃｍの輪ゴムを（二重にして延ばします）長さ８ｃｍぐらいにしても、引っ張るのに必要な力は同じぐらいです。三本か四本ほどまとめて引っ張ってください。すると、最初５ｃｍだったのを、１０ｃｍの長さに引っ張っても、引っ張るのに必要な力はあまり変わりないことが分かります（引っ張るのに必要な力とは、引っ張った状態を維持する力ではなく、更に引っ張ろうとする力です。風船だと、空気が逃げないようするのにいる力と、更に吹き込む息の違いです）。
風船の場合だと、あれもゴムで出来ています。直径５ｃｍの球の時の風船を膨らませようと息を吹き込むと、段々直径が大きくなってきます。この時、息を強く吹き込まないといけないのは、膨らんだ風船はゴムですから、元の小さな形になろうとするのです。それに逆らって、息を吹き込むということは、輪ゴムの例だと、離すと短くなってしまう輪ゴムを引っ張りながら、更に引っ張ることに当たります。
風船のゴムも輪ゴムと同じようなものだと考えることができます。どこが違っているかというと、風船を大きくする力は、吹き込んだ空気の圧力だということです。最初、直径５ｃｍぐらいの時、膨らませようとすると、例えば、一息分の空気を入れると、かなり大きくなります。また強く息を吹き込まないといけません。けれども直径が１０ｃｍの二倍になると、一息で吹き込んでも、風船の直径はほとんど大きくなりません。これは、直径が二倍になると、風船の体積は８倍になっているので、５ｃｍの時の一息で、大きくなる風船の直径と、１０ｃｍの時の一息で、大きくなる風船の直径が、丁度、８分の１になるからです。風船はゴムですから、大きさは、直径と同じに大きくなります。
輪ゴムで考えると、これは、５ｃｍの時は、一回に２ｍｍほど延ばしていたのが、１０ｃｍになると、同じ力で、２ｍｍの８分の１だけ延ばせばよいので、少しの力で、４分の１ｍｍ、輪ゴムは延びるのです（同じ力を込めて、２ｍｍ延ばすのと、４分の１ｍｍ延ばすのなら、４分の１ｍｍの方が、少しの力でよいのです）。
上に言ったのと同じになりますが、直径５ｃｍの時と、直径１０ｃｍの時では、同じ一息で、延ばさないといけない風船のゴムの長さが８分の１になっているので、８分の１楽になるということです。（風船のゴムは膜ですから、もしかすると、４分の１かも知れませんが［８分の１だと思うのですが、万一違っている可能性もあります］、輪ゴムを延ばすこととの比較で、風船の場合、大きくなって来ると、同じ一息で、延ばす必要のあるゴムの長さが、少なくて済むので楽になるのだということは、間違いありません。もっと易しく説明する必要がありますが、原理的にはこういうことです）。
お礼
なるほど！！非常にわかりやすい説明ありがとうございました。 これで父親の面目が少し保てます。