理想気体の比熱

質問

理想気体の比熱は、どのようにしたら
求める事ができるのですか？
知っている方、教えてください。

回答No.2

brogie · ベストアンサー

定積モル比熱は
Cv=(∂U/∂T)v
定圧モル比熱は
Cp=Cv+R

理想気体の内部エネルギーは温度だけの関数です。
熱平衡状態では、分子の１自由度当たりに、kT/2のエネルギーが分配される（エネルギー等分配の法則）。
１原子分子の自由度は、並進運動の３ですから、(kT/2)*3のエネルギーが分配され、１モルについては
U=N*(3kT/2)=(3/2)RT
従って、
Cv=(∂U/∂T)v
=(3/2)R
となる。

２原子分子では、自由度が３＋２＝５ですから、
（２は軸方向の回転はありませんから、自由度は２です）
U=(5/2)R

３原子分子では、自由度が３＋３＝６ですから、
（回転の自由度も３です）
U=3R

Cpは上の式を用いて求めます。
以上。

お礼

大変わかりやすい回答、ありがとうございました。
なんとか、こじつけたりして、
提出する事が出来ました。
本当にありがとうございましたm(_ _)m

回答No.1

chukanshi

まえの「理想気体の状態方程式」のご質問から察するに、その続きですね。
自由エネルギーＦは求まりましたか？
では次。
内部エネルギーＥは
Ｅ=-T^2(∂(F/T)/∂T)＝(3/2)k_BTN
であり、
比熱は、
Ｃ＝ （∂F/∂T)＝(3/2)k_BN
です。

こんな面倒な計算をしなくて言葉で説明すると、
「一般に１自由度あたりの比熱は(1/2)k_Bであり、
理想気体の場合、一粒子当たりx,y,z,（たて、よこ、高さ）の３つの運動の
自由度があるので、粒子数倍と３倍して(3/2)k_BNになる。」
と書いてしまうのもアリだと思いますが。。
（そんな、教科書もない授業なら。。。）

お礼

ありがとうございました。
教科書のありがたみを知りました。
今回は本当にたすかりました。
ありがとうございましたm(_ _)m