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例えば４＋５。どうやって『答えは９』にいきつくのか。
小１の次女ですが、例えば４＋５の場合、『４』を指４本（おはじき４個など）に変換し、それに指５本（おはじき５個）加え、最初から数えなおしてという行程を経て、やっと『答えは９』に行き着くという状態です。その様子を見ながら、大人も頭の中で無意識におはじき４個と５個を数えるような作業をしているのか、それとも『４』と『５』をなにか別のとらえ方（うーむ、あいまいですみません。）をして『答えは９』にいきついているのだろうか、とふと考えてしまいました。どうなんでしょう？漠然とした質問ではありますが、どなたか回答いただけませんでしょうか？
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- chiropy
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これが質問者様の求めている回答でないことは百も承知ですが数学的には以下のように考えます。例えば２＋３＝５とは 2+3 =2+(1+2) …分解法則 =(2+1)+2 …結合法則 =3+(1+1) …分解法則 =4+1 …結合法則 =5 これはペアノの公理（１は自然数である。そして１には次の自然数がある）より１ずつ加えていくことで証明できるのです。（僕はペアノの公理はよく知りませんが） つまり、おはじきの数を１つずつ数えるのと変わりません。私たちも始めはこうして考えていたのですが、経験をつむことでほぼ無意識のうちにできるようになったのです。 ＞＞『４』を指４本（おはじき４個など）に変換し、それに指５本（おはじき５個）加え、最初から数えなおしてという行程を経て、やっと『答えは９』に行き着くという状態です。 これは慣れがたりないからで、誰でもそのうちできるようになると思いますよ。変に周りの子はできるのに家の子だけできない…と親が思うと子供にはそれがプレッシャーになって算数が嫌いになってしまいますよ。（質問者様のことではありません） だれしも根本には「１つずつ加えていく」という考え方があり、慣れによって無意識でできるようになります。 質問の回答ではないですが無意識でできるようになるために１００マス計算をやらしてみてはいかがでしょうか？ゲーム感覚で楽しく、始めは時間がかかりますが慣れるにつれタイムもあがりやる気がでてきますよ。僕もやってましたし。始めは１００マスでなく１×１０の１０マス位でやってみては？（現高２男子の意見なので参考になるかは分かりませんが。）
お礼
根本はおはじきだ！と思ったら気が楽になりました。 あせっていたのは確かです。反省せねば。 長女（現在小４）の時は１００ます計算の宿題がありました。次女にもアドバイスいただいたように１０ますくらいで試してみようかな、と思います。
- Quattro99
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私の場合は、一桁の足し算はその全てを覚えているように思います。 その記憶についてですが、1+1=2、1+2=3というふうではなく、例えば答えが4になるのは1+3、2+2、3+1があるというようなグループで覚えているように思えます。 昔、セサミストリートかなにかの幼児向けの番組で、5本の棒が出てきて、最初が1本と4本に分かれていた状態で、次に4本のうちから1本が移動して2本と3本になって、というアニメーションで、 いちとよん（1と4）、いちとよん、いちとよん、いちとよん、 にとさん（2と3）、にとさん、にとさん、にとさん、 さんとに（3と2）、さんとに、さんとに、さんとに、 よんといち（4と1）、よんといち、よんといち、よんといち とリズムに乗って歌うのがあったのですが、そういう感じです。
お礼
１と９で１０，２と８で１０…、というのは教室の壁にも貼ってありました。リズムに乗せて頭に入ってしまえば問題を解く時にすっと出てきそうですね。
私の場合、一の位を５の塊とその５分の一のものをやり取りして計算している、検算している感じがします。 そろばんの玉は出ないので、たぶんそろばんとは関係ないように思います。 たとえば２３たす８は、２０と８と３をたす、２０と ５と ３と ２と １をたすという感じでやっているような気がします。 １７たす６なら、１５たす２たす３たす３でしょうか。 うまいこと大きい方を先にたしたり、繰り上がりを意識して数字をたしたりしてやっているような気がします。 これは小さいときの癖か何かでしょうね・・。
お礼
１年生も２学期になり、１けた繰り上がりの足し算に突入しております。 例えば９＋３なら、９に１を足してやって１０にする。３から１無くなったので残りは２。できあがった１０の固まりと残った２で答えは１２。という教え方らしいのですが、なにより３は１と２に分けられる、というのがなかなか飲み込めなくて苦労していました。（現在はなんとか納得した様子です。） 回答者様の考えは、上記に近く、自分でやりとりしやすいまとまりで数を分けている、といった感じでしょうか。
- naka_
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こんばんは。 大人でも娘さんと同じように４＋５をおはじきや指におきかえて数える人はいるとおもいます。 しかし多くの方は４＋５程度なら暗記しているのでなにも考えることなく９という答が出てくるのです。 一桁程度の足し算や引き算は、まず原理を理解し、何度も繰り返すことによって、即座に答が出てくるようになるし、それが練習の目標でしょう。 質問の回答としては、大人でもそういう作業をしている人はいる。しかし多くの人は即座に答がでてくる。ということになると思います。
お礼
大人は原理を前提とした暗記、なのでしょうね。 娘はまずは原理を納得するのに苦労しているようです。
人間の脳は基本的に数値演算をできるようには出来ていません。 一桁の四則演算はすべて暗記で、 桁数が多くなると筆算やそろばんでの演算をシミュレーションして計算しています。
お礼
＞人間の脳は基本的に数値演算をできるようには出来ていません。 そうなんですか？驚きました。 と言うことは、一桁の計算はとにかく頭に染みつくまで繰り返すことが必要なのでしょうね。
- oyaoya65
- ベストアンサー率48% (846/1728)
＞『４』を指４本（おはじき４個など）に変換し、それに指５本（おはじき５個）加え、最初から数えなおしてという行程を経て、やっと『答えは９』に行き着くという状態です。 大人も根本的には同じと思います。 次の段階では片手の５本の指、もう片方が４本の指、 あっ、１０本に一本足りない、９本だ といったところでしょう。 指全体で１０本＝１０進法で１桁繰り上がる数といった概念が大人ではあると思います。 商品が98円で売っていると100円より2円少なく安いという概念が大人にはあると思います。100円出せば2円戻ってくるという概念ですね。10円玉9個と5円玉1個と1円玉４個とは考えず、100円玉1個と2円のおつりという概念が先行します。 大人はお金を何度と無く扱ってきていますので、お金の計算方向が関係しているのかも知れませんね。
お礼
お金の計算、なるほど。 娘は買い物に出しても「はじめてのおつかい状態」（とにかく預けた分だけお金を出して、とにかくおつりをもらう状態）です。（苦笑。） 「98円のおかし＝100円玉1個で2円のおつり」という概念にはまだまだのようです。
- raiki
- ベストアンサー率30% (49/159)
素人の憶測ですが… 簡単な１桁の計算などは、暗記してるんじゃないでしょうかね？ たとえば、１＋１は？と聞かれると、別に数えるまでもなく誰でも「２」と 答えられると思いますし、４＋５は？と聞かれても浮かぶのは「９」という 数字であって、９個のおはじきではないと思います。 小学校のころ、掛け算を習う前に「九九」を覚えさせられませんでしたか？ １～９の組み合わせで、掛け算の答えを暗記するアレです。 あれも、別に「３×４」を「３＋３＋３＋３」と変換して、それを数えて・・・なんてやってませんよね？ もちろん原理は知った上で使っているわけですが、実際に計算する時は 原理から考えるのではなく、単純に「さんしじゅうに」という暗記している言葉から ３×４＝１２という答えを思い出して使ってるだけなんじゃないでしょうか。 そして、それらを四則演算などの「算術の法則性」に基づいて組み合わせて 難しい計算を解いて行く…と。こういうことなんじゃないかなと思います。
お礼
大人は原理を前提とした丸暗記、なのでしょうね。 娘はまずは原理を納得するのに苦労しているようです。
- aiai-40
- ベストアンサー率24% (43/176)
１＋１＝２・・・は即答できます。 または九九（九々）２×２が４ 結局は経験と無意識の暗記ではないかな～。 そろばん経験者なら頭の中でハジいてるそうだし、 私なら、３＋３位を超えると今だにムスメさんみたいに数えます（恥） アタマのキレるひとなら二桁でも即答しますしね。 まずは、イチ意見として。
お礼
＞結局は経験と無意識の暗記ではないかな～。 なるほど。子供はまずは経験。無意識の域に達するまでの繰り返しが必要なのでしょうか。
- mikan23
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自分が小さいときのことは覚えてないのですが、今現在どんな風に計算しているかといったら・・・ 確かに無意識にできてますが、形でいうとしたら １個ずつ数えてるというよりいろんなパターンが頭に入ってるというんですかね。 掛け算九九と同じようなもんで １＋１＝２ １＋２＝３ １＋３＝４ というような感じで最終的に９＋９＝１８までいけばあとは繰り上がるということが分かれば対応できるわけで。 違うかな・・・？
お礼
やはり大人は「考えなくても頭に染みついている」状態なのでしょうか？ そしたら子供は染みつくまでの繰り返しが必要なのでしょうね。
- doubara
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大人は「4+5=9」という方程式が染み付いてるからじゃない？ と思った。。。
お礼
そうですよね。自分ではすっと答えが出てくるので、いざ教える段になって、あれ？と思ったもので。
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- 2
お礼
娘はまだまだ１．の段階ということですね。 小４の長女の方は苦もなくクリアした足し算をなんでこう苦労しているんだろう？と思ったのがこの質問の発端でした。 親が急かさず、こうなったらとことん考えて納得してから２．→３．へ進んでもらおうかと思います。