住民票がないと、社会保険への加入が難しいので、まともな会社では事実上無理だと思います。
まともな会社ではないのならば、ばれたときに首になるかどうかとか、入社時の履歴書や誓約書などに偽名を書くことが私文書偽造などの犯罪になるかどうかという問題は別として、法的には、すでに働いた分の給与は請求できると思います。
契約一般に、当事者の名前というのは重要ではありません。例えば、電気店でテレビを買うときに（最近はポイントカードなどがありますけど）自分の名前を名乗らなくたって購入できますよね。名前というのは、事実上必要なだけで、法的には契約の要素ではありません。
理屈としては、会社から損害賠償される可能性もあるかもしれませんが、偽名で働いていたからといって、ただちに会社に具体的に損害が生じるということも無いでしょうし、「法的に」賃金請求権が否定される理由が思い浮かびません。
