FDTD法でのソフトソース入射

質問

以前ここで、FDTD法における入射について質問（No.67248）したのですが、そのときソフトソースの励振方法として、電界の入射を

Ez(x,y)＝Ez(x,y)＋A*sin(ωt)－A*sin(ω(t-Δt))

と行えばよいというご指摘をＴＣＭさんから得ました。
しかし、実際に上式のような入射方法をとったところ、電界の振幅が非常に小さく、伝播する振幅がAになりません。
また、電磁界の更新アルゴリズムも

電界の更新
電界の励振
ＰＭＬによる電界の更新
磁界の更新
ＰＭＬによる磁界の更新

のようにＴＣＭさんと同じようにとったのですが、うまくいきません。
なにか解決方法があればご教授願います。お願いします。

回答No.2

motsuan

物理的には正しい計算になっているでしょうか？
以前の質問では単純に減衰しているとお書きになっていますが、
減衰には吸収による減衰と導波路からの放射による減衰があると思います。

・（吸収媒質で無い場合）エネルギーは全体で保たれているでしょうか（境界から出ていく量も含めて）？
・バンドギャップは十分開いているでしょうか？
・これは私も興味あるのですがＰＢＧの導波路って
　カットオフとか持っていないのでしょうか
　（通常の誘電体光導波路では対称な場合はカットオフないのですが、
　　同じに考えていいのでしょうか？）．．．と書いていたら、
　　ご自分でも疑問に思ってらっしゃるようですね。
　誘電体多層膜でサンドイッチした構造のときのフィールド条件を
　考えればいいと思うのですがその場合、
　減衰しながらＰＢＧの周期性に共鳴する
　フィールド（エバネッセント的フィールド）が
　存在するかどうかということですよね。
　線型な系ではそういう共鳴条件ってないんじゃないでしょうか？
　～つまり、導波路としてリジッドな境界条件になっているのでは？
　（フォトニックバンドギャップとしてではなく
　　単なる有効屈折率としてクラッド部分の屈折率が低いという理由で
　　閉じ込めが成立している場合は
　　共鳴しないけど減衰する場合があって導波すると思いますが
　　（ランダム壁の導波路になっていずれは減衰するのでしょうけど）。）

物理的に考えれば、エネルギーをつぎ込めばどんな波形であれ（式が正しければ）
必ずエネルギーは保存されるはずです（そして、伝搬モードと結合する成分があれば少しは伝搬していくはずです）。
それが計算の中でどっかの項に吸収されているか（複素数を使っている場合は特に注意）、
反射されて領域に入っていかないか（カットオフが掛かっている場合）、
あるいは計算式が全くおかしいか
だと思います。全く答えに近づいていないような気もしますがアドバイスということで。

回答No.1

TCM

入射がどうもうまくいかないようですね。ここはひとつ、じっくりいきましょう。

　まず、振動電界のみを与えるということは、電流源による励振であると考えられます。よって参考文献の式(1.65)によって電界を更新すればよいのですが、私の経験では
　Ez(x,y)＝Ez(x,y)＋A*sin(ωt)－A*sin(ω(t-Δt))
という形にしないと電磁界パターンがおかしなものになりました。これは、式(1.65)の形では直流成分が重畳した正弦波状の電界による励振になるためであると考えています。
　ともあれ、この式の形のために電界の振幅が極端に小さくなるということはありませんので、原因は他のところにあるものと思われます。

　ところで、前回の質問の内容から考えて、参考文献10ページの２次元ＴＭ＿ＦＤＴＤ法をプログラム化し、ｘ軸方向に電磁波を伝播させているものと思われますが、その他の境界条件や媒質の配置を教えてください。
　また、媒質を空気のみ（真空でいいです）として、電磁界分布が妥当な値（Hx=0となるはず）になるかどうかも確かめてください。

参考文献：宇野亨,「FDTD法による電磁界およびアンテナ解析」,コロナ社,1998.

補足

ＴＣＭさん、ご回答ありがとうございます。何度も同じような質問をして自分の勉強不足を恥じるばかりです。

　ＴＣＭさんのおっしゃるとおり、宇野さんの本の２次元ＴＭ＿ＦＤＴＤ法を元にプログラムしています。吸収境界は１６ページの図１．１１にあるように、配列の一番端からＰＭＬの計算に使用しており、入射はその境界から少なくとも１０セル以上は離して入射させています。実際の入射界はハードソースで、

E[50,j]=E0*f(j)*sin(ωt)　E0=1.0

　としていました。f(j)は導波路やフォトニック結晶導波路のコア幅にあわせた導波分布で、最大の振幅は１になっています。これで入射させると、振幅１の波が導波モードで通してあるので、減衰することなく導波路を伝播していきます。これを

E[50,j]=E[50,j]+E0*f(j)*{sin(ωt)-sin(ω(t-Δt))}　E0=1.0

　とすると、ｘ座標セル５０の入射位置の電界が、電界-入射-電界吸収-磁界-磁界吸収と一回の計算の後にその値を見ると0.1くらいになり、非常に小さな値で伝播していきます。入射のすぐ後に電界の値を見ると、当然ながら入射位置では振幅１の正弦波になっています。
　媒質の配置は、フォトニック結晶の場合、3.4くらいの高い屈折率の媒質を真空中に適当な間隔で配置し（形は円です）、伝播するところを一筋だけ媒質を抜いています。つまり、光が伝播するところは真空中になっています。

　Hx=0となるのはどこの値ですか？一応、真空中で入射電界のすぐとなりのHxを見たところ、０ではありませんでした。どういうときにHxが０となるのですか？

　まだ説明不足のところがあると思いますが、ご回答お願いします。