この問題の解き方を教えてください

質問

ある資格試験の問題なのですが解き方が分かりません。
どなたかご教授ねがえませんでしょうか。

問．上端を固定され鉛直に吊り下げられた断面積が一様の均質な棒に、棒自身の重量によって単純な垂直応力のみが作用する場合、この応力によって生ずる棒の長さ方向の伸びを求めよ。ただし、棒の単位体積当たりの重量をＷ、断面積をA、長さをＬ、縦弾性係数をEとする。

答え．WL^2/2E

回答No.1

naokun89 · ベストアンサー

棒の下端からｘだけ離れた長さｄｘの要素に働く力は、
P(x)=WAx
となります。応力とひずみの関係より、ひずみは
WAx/A=Eε(x)　　よって　ε(x)=Wx/E　となります。

伸びの長さはひずみを長さ方向に積分して

Δl=∫(0からLまで) (Wx/E)dx = WL^2/2E

となります。
簡単な説明でごめんなさい。資格試験、頑張ってください。

お礼

ありがとうございました♪
非常に助かります
簡単な説明だなんてとんでもない。理解できました

回答No.2

siegmund

ある場所では，それから下の部分すべての重さがかかっているところがポイントです．

棒の図のつもりです．
dx 部分には＊のところの重さがかかります．

　　│　│
　　│　│
　　│　│
　　│棒│　↓
　　│　│　dx
　　│＊│　↑
　　│＊│
　　│＊│

下から長さを測ることにして，場所 x では xWA だけの重さがかかっています．
応力でいえば，xW です．
場所 x のところでの微小部分 dx を考えますと，
xW の応力がかかっていて縦弾性係数が E ですから，
dx 部分の伸びを dy と書いて，dy/dx = xW/E です．
すなわち，dy = (W/E) x dx で，
全体の伸び y は，
y = ∫dy = ∫{x=0～L} (W/E) x dx = WL^2/2E
です．

お礼

ありがとうございました♪
非常に助かります
お二方の親切な回答に感動しています。