家賃滞納による明け渡しの強制執行停止申立について
知人が家賃を滞納して裁判にかけられ、仮執行宣言付で明け渡しを命じられたそうです。
強制執行停止申立をしたいそうなのですが、可能でしょうか？
以下、少し長文になりますが経緯を記載します。
知人本人と奥さんが職を失って、同居している息子（社会人）もうつ病を患って休職という不運が重なったそうで、
そのために家賃4ヶ月分と更新料を滞納してしまったそうです。
8月頃から、奥さんは職を見つけて、なんとかその後の家賃は支払っていました。
9月末頃からは息子のうつ病も回復傾向にあり、内職等をしながら、少しずつ余裕ができてきたそうです。
同時期から知人も派遣のアルバイトで稼ぎはじめたので、滞納分の家賃も払えるようになってきたとのこと。
10月初旬、原告側の代理人と話し合って、
裁判で滞納分の家賃を6ヶ月分割で支払うということで和解しようと、方針が決まりました（ここらへんは少し相手側も曖昧だったそうですが）。
しかし、裁判当日は、和解の話は一切出ずに、
原告側は判決をそのまま求めてきてしまいました。
判決文には明け渡しの仮執行宣言が付いていたそうです。
知人は、強制執行停止申立をして、控訴申請も同時にしようと考えているそうですが、
強制執行停止申立が棄却されるのではないかと不安だそうです。
仕事をできるようになったので、供託金はなんとか支払えるとは言っていましたが。
以上が経緯となります。
次の2点が質問です。
1, 知人は、どのようにすれば、強制執行停止申立を受理してもらえるでしょうか？強制執行停止の理由に今までの経緯を書いて、支払える能力もあるということをアピールしたら良いのでしょうか？
2, もし、すぐに家賃滞納分を全額完済して、強制執行停止申立を行った場合は、供託金なしでも強制執行停止は行われるのでしょうか？
法律には疎いので、噛み砕いてご回答頂けると幸いです。
お礼
ありがとうございました。非常に参考になりました。ちなみに執行停止はいつまで執行を停止できるのですか？また、供託金みたいなものが必要になるのでしょうか。