［ａ，ｂ）と（ａ，ｂ］の形の区間は

質問

なんと呼ばれているのでしょうか？
半開区間でしょうか？
半閉区間でしょうか？
それとも何か別の呼び方はあるのでしょうか？

回答No.2

sunasearch · ベストアンサー

Googleでは、

"半開区間" 1190件
"半閉区間" 6件

で日本語では閉じるはほとんど使われないようですね。

英語では、half-closedとhalf-open両方あるようですが、

"half-open interval" 7960件
"half-closed interval" 390件

とやはり、openの方が圧倒的ですが、closedもなくはない、といった感じでしょうか。

＃１さんのおっしゃられる通り、
右半開区間(right half-open interval)
左半開区間(left half-open interval)
で十分通じると思います。

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/Half-ClosedInterval.html

お礼

ありがとうございます
両者を総称した呼び方を知りたいのですが半開区間で問題ないのですね

回答No.6

adinat

どれぐらい僕の感覚が普通なのかはわかりませんが、(3,∞)のような区間は半開区間とは言わないと思います。右端では開かつ閉になっているとみなすこともできなくはないですが、∞は含まれていないからです。拡張した実数Ｒ∪{±∞}に適当な位相を入れて、(3,∞]なる区間を考えたときならば左半開区間という感じに合致しますけれど。記号"("や")"は端点は含まない、"["や"]"は端点を含む、という感覚でよいのだと思います。もちろんここでいう開区間、閉区間という用語が開集合、閉集合という用語とも矛盾しないので、その意味でも問題はないでしょう。

ただ極論してしまえば、たとえば(3,4)なる開区間であったって、位相の入れ方を変えてしまえば開集合ですらなくなってしまうこともありえます。そういう意味では、♯5さんがおっしゃるように、開とか閉とか言っているのは集合が開いているとか閉じているとかいうよりは、記号的な意味合いの方が強いのかも知れません。そして通常のＲの位相に関しては用語の使い方としても適切であるということなのでしょう。

お礼

ありがとうございます

回答No.5

sunasearch

ここでは、記号の呼び方を定義しているだけなので、

［ａ，ｂ）と（ａ，ｂ］の形の区間はと聞かれたら、

半開区間というのが答えになると思います。

「３≦５」は実際には「３＜５」であったとしても、
≦という記号が使われていれば、
「小なりイコール」と呼ぶのと同じです。

回答No.4

sunasearch

半開区間は半分だけ開いているということですから、

［ａ，∞）
（－∞，ｂ］

は半開区間

（－∞，∞）
（－∞，ｂ）
（ａ，∞）

は開区間

です。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E9%96%8B%E5%8C%BA%E9%96%93

補足

ありがとうございます
参考サイトに
無限区間に"(", ")"を使うが、無限区間は開区間であると同時に閉区間であることに注意しよう。
とあったので
（－∞，∞）
は閉区間でもあり開区間でもあるということではないでしょうか？
従って半開区間でもあるのではないでしょうか？

回答No.3

sunasearch

>両者を総称した呼び方を知りたいのですが半開区間で問題ないのですね

半開区間で問題ないです。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E9%96%8B%E5%8C%BA%E9%96%93

補足

ありがとうございます
（－∞，∞）
［ａ，∞）
（ａ，∞）
（－∞，ｂ）
（－∞，ｂ］
はすべて半開区間としていいのでしょうか？

回答No.1

adinat

それぞれ右半開区間、左半開区間というのが自然だと思います。半閉区間と呼んでいるんをきいたことはないです。

補足

ありがとうございます
右とか左とかつかない総称が知りたいのですが
半開区間と呼んでいるのは聞かれたことはあるでしょうか？