光速の宇宙船の時間経過

質問

こんにちは。

例えば、光速近くまで加速する宇宙船で地球からＡ星まで行って帰ってくるとすると、地上の人と宇宙船乗りの年齢は差が開くのでしょうか？
また、なぜでしょうか？

教えてください。

回答No.3

frank · ベストアンサー

一つ前ですでにアドバイスしているfrankですが
今回は私なりの解釈を説明してみようと思います

まず、相対性理論では光速は常に一定
誰から見ても、どんな速度で動いている人にも光は同じ速さ(cメートル/秒)に見えるという定義を前提として話をします

上空Yメートルを猛スピードで飛行機が飛んでいるとします
飛行機から地上に向かって垂直に光を放ちます
飛行機から見ると光は2Yの距離を2Y/c秒で帰ってきます
地上から見ると、光が飛行機に戻るまでに飛行機が2Xメートル進んでいるとしたら、光は2(Xの二乗+Yの二乗)になります
帰ってくるまでの時間は2(Xの二乗+Yの二乗)/cです
（ただし、全てが真白で、飛行機と地上以外は何もない空間を想像してくださいね）

はい、時間にずれがでていますね。
このとき地上から見た光の移動にかかった時間は飛行機のそれよりも長くなっています
はい、時間のずれが生じてしまいましたね
こんなんどうでしょう

お礼

回答ありがとうございます。

説明はわかりますが、それでは慣性系の運動とはなにを指すのでしょうか?互いに別の時間を持っているなら、地球と飛行機はお互い遅れて観測できるような(~~;)ウーン

私は重力場のみが一方的に時間がずれることが出来るのではないかなと思ってるんですが、怪しいです(^^;)

ずばりという答えが知りたいです。

回答No.7

stomachman

Resについて：
ともかく、うんと速く、うんと時間を掛けて移動すれば、差はどんどん広がることになります。
(1) まさに、重力と加速度はその効果においてまるっきり一緒だ、というのがかのアインシュタイン先生の言う「等価原理」です。ブラックホールの近くでは時間が止まるという話をご存じですか？
山の上にある時計より地表にある時計の方が（重力が大きいから）ゆっくり進みます。この効果を神戸のSpring 8で実測する実験が行われています。（高低差はわずか1mかそこいらです！）
(2) 等速度運動しているもの、というのは、つまり加速度が働いていない、ということと同じ意味であって、「絶対的速度」というものはない。
(3) ちょっと高等レベルの話ですが：マッハ先生は、「いや、宇宙全体が基準となっているんだ」とおっしゃってます。例えば全く何もない宇宙にコマがひとつだけある。このコマが回っているのかいないのか、どうやって決められる？　こう言われるとわかんなくなっちゃいますねえ。

回答No.6

stomachman

松田卓也・木下篤哉「相対論の正しい間違え方」雑誌パリティ 1999年5月号位～2000/5, 2000/7 の中で図入りで非常に丁寧に解説されています。結論から言えば、「年齢の差は開く」です。
この問題は「双子のパラドックス」と呼ばれ、「地球から見て宇宙船は高速で動いたから、宇宙船乗りの時間が遅れるはず。でも宇宙船から見ても地球が高速で動いたことになるから、地球の時間が遅れるはず。変だねー」というパラドックスです。
Astroiaさんの仰るとおり、加速度があるかどうかで地球と宇宙船とは条件が違うんです。宇宙船や地球の質量は関係ありません。宇宙船が十分速くてA星が十分遠ければ、幾らでも年齢差は大きくなります。（勿論、重力による時間の遅れがありますが、これはまた別の効果です。）

お礼

回答ありがとうございます。

と言うことは、重力と加速度は等価ということですか？
どのような運動の場合に差が開くのか、ということも教えて欲しいです。

回答No.5

Astroia

この質問に対する回答としては、厳密にいえば年齢の差が開くといったところでしょうか。

特殊相対性理論によると、確かに等速度運動では光速度に近づけば近づくほど時間の経過はゆっくりになります。しかしすべての運動は相対的であるので、地球から観測した場合と宇宙船から観測した場合での差はまったくありません。つまり、お互いの系の時間が遅れていると主張してもまったく矛盾は出ないはずです（これが俗に言われる双子のパラドックスです）。
しかし、地球から、光速度近くで出発した宇宙船が地球に再び帰ってくるには、ターン（？）のために加速しなければなりません。つまり等速度運動ではなく、加速系の運動になります。ここで適用されるのは、特殊相対性理論ではなく、一般相対性理論です。等価原理によって、時間のずれは解消されます。
よって、年の差が離れることはないという結論に導かれるのですが、本当に時間の差がないかというとそうでもありません。厳密に時間の差がなくなるのは、地球と宇宙船の質量が等しいときです。
というわけで、厳密に言えば時間のずれは起こることになります。

詳しい方、補足をお願いいたします。

お礼

回答ありがとうございます！

この答えを知りたかったんです(^^)
加速度系があったんですね。(._.)φメモメモ

等価原理など、専門用語もフォローしてくださる方の回答ももう少し待ってみます。

回答No.4

will-y

自分としては鏡を使った説明がわかりやすかったのですが
思っていた物は見つかりませんでした。
一応参考URLを書いておきます。

説明ですが、違っていたら指摘してください。
まず「光の速度は一定である」という前提があります。
光速で移動する乗り物の中で鏡の前に立っているとします。
光が鏡まで届いて戻ってくるまでの時間は乗っている人からすると
地上にいるのと同じ時間ですが、
地上から見るとその間に光は「鏡までの距離＋乗り物の移動距離」
だけ進んでいます。
光の速度は一定なのですから地上と乗り物の中での
時間の進み方が違うということになるのです。

この説明で行くと飛行機のパイロットもほんのわずかずつですが
歳の取り方が違ってくるのだと思います。

参考URL：

http://www.d1.dion.ne.jp/~kubota_t/ein-kubota.html

お礼

回答ありがとうございました。
参考URLは興味深かったです。

この場合、地球と飛行機の移動距離は相対的ではないのでしょうか?
飛行機から地球の光を観測した場合も地球の時間は遅れて観測できないのですか?

また、飛行機が光速定速航行している場合、速度の定義とはどこに対しての物なのですか?加速していないなら相対的だと思うので。間違ってます？(^^;)

回答No.2

frank

こんなことを言ってしまうと反感を買うことになるかもしれませんが
私なりの解答は「そんなことは一般人には理解できない」です
アインシュタインが相対性理論を発表したときに、理解できた人は世界中で数えるほどしかいなかったそうです
ですから、ここでどんなに相対論について議論しても結局納得のいく解答をしてくれる人はいないでしょうし、いても普通の人では理解できないものでしょう
ただし、理解しようという努力をしないわけにもいきませんし、いやあ、どうしましょう

回答No.1

oh_saturn

まず、宇宙船乗りと地上の人の年齢は差が開きます。
時間の進み方が、宇宙船乗りの人のほうが遅くなります。このことを、多分ウラシマ効果といったと思います。
（宇宙旅行に行った人が、帰ってきたら地上の時間が進んでしまって、あの浦島太郎の話と一緒だから。）
これは、特殊相対性理論だと思います。

地上の時間をt、宇宙船の中の時間をT、宇宙船の速度をv、光の速さをCとすると、

　　T/t＝ルート（１－（v/C）２乗）　　

という関係があるそうです。（わかりにくい表記ですみません。）
この式を使えば、もし宇宙船が光速の８０％の速さで飛んでいると、地上で５年経ったとき宇宙船の中では３年しか経ってないことになります。

補足

回答ありがとうございます。

ということは、加速度がある方が時間が遅れるのですか?
また、宇宙船から地球を見た場合も同様に・・・?

まだちょっとわからないです(^^;)