オクターブとは倍・半分の関係を示しています。
倍・半分の関係は対数表示すると、log2は約0.3です。
実用上これを１０倍して（デシ表示、音の単位のデシはベルという基本単位の1/10を意味しています）、３となります。こうすると整数表示ができて便利だからです。
３を因数分解すると１と３しかありません。よって１／１オクターブバンドと１／３オクターブバンドが基本となります。
個々で別の考え方を示します。音で用いる周波数帯域では、100Hzを基本として考えて、倍・半分をとると
25,50,100,200,400,800,1600,3150,6300 となります。
同様に1000Hzを基準にして、
31.5,63,125,250,500,1000,2000,4000,8000
10000Hzを基準にして、
20,40,80,160,315,630,1250,2500,5000,10000
これが１／３オクターブバンドの中心周波数です（31.5や63は正確には倍半分の関係ではないですが実用的にこうしています）。
よく見ると、ある数字は１桁ずつずれ各基準帯域に存在しています。すなわちlog10^3=3となり、１／３オクターブを用いると実数上の10進数が取り扱えることになり、非常に便利です。人間の耳の判別がこの程度のバンド幅と関係があるのも使われる理由ですが、実用的に１／３オクターブを使用すると便利なので、１／３オクターブを基本として使われ、１／２や１／５は使われません。
なお、桁の考えからすると４桁以上は、例えば10Hzを基準に考えてみても、10*10^3=10000となり、先にあげたものとなり同じになるので、意味のないことです。
しかし、周波数を細かく見たい場合などは1/6や1/12を用いることはあります。これは意味がないのではありません。
先に述べたように、実はオクターブは対数軸上で表示すると３刻みの等間隔で表されます。これを１刻みで表したのが、１／３オクターブです。
これを対数軸上で0.5刻みで表したのが1/6で（1/3*0.5)、0.25刻みで表したのが1/12（1/3*0.25)です。
１／２で表すには３／２刻み、１／５で表すには５／３刻みになりこの数字自体があまり実用的な数字ではありませんので使用しません。
お礼
ありがとうございました！！ 音響分析をするにあたり、ふと疑問に思ったので、質問しました。非常に分かり易く説明していただき理解が深まりました。