分からない記号が。

質問

論文を読んでいましたら＝の上に！がついた記号が出てきたのですがこの記号の意味がわかりませんどなたか知っている方いましたら教えて下さい．

回答No.4

prome

家でリー群論の本を見ましたが、この記号は載っていませんでした。
ひょっとしたらtomtommommomさんがご覧になった本特有の記号
ということはないでしょうか？
あるいは一般的な表現だとしても、本のどこかにその記号の説明が
書いてないでしょうか？

lie bracketについてはリー群論の本に書いてありました。
交換子積、かっこ積(bracket)とも呼ばれ、意味は「ベクトルの外積」
のようなものです。ですから、
[a,b]=-[b,a]
[a,[b,c]]+[b,[c,a]]+[c,[a,b]]=0
が成り立ちます。

外積といわずにlie bracketと呼んでいるのは、
おそらくベクトルの積ではなくて、ベクトル場の積だから。

これは数学ではベクトル解析、さらに抽象化されたリー群論やリー代数で、
物理学では量子論で使われるようですが、
tomtommommomさんはどういう本でご覧になったのですか？

お礼

lie bracketについての説明ありがとうございます。
ベクトル解析は現在教科書読みながら勉強しているのですがなかなかイメージとして捉えづらくて苦労してます．もっと勉強します．
それで，あの記号なんですが，あれは制御に関する論文の中で使われてました．
その論文中には記号の説明は無くて，参考文献も大体軽く目を通したつもりなんですけどそこでは使われてませんでした．
ただ，私の知り合いが論文でこの記号が使われているのを見たと言っていたので割と一般的に使われているのかと思ったのですが．
（ちなみにその知り合いもこの記号の意味は分からず意味がわかったら教えて欲しいと頼まれている次第です．）
promeさんには忙しい中いろいろ調べていただき大変感謝しております．また何か分かったら是非教えて下さい．よろしくお願いします．

回答No.3

prome

lie bracketということでしたら、たぶんリー代数の演算子でしょう。
家に帰ればリー群論の本があるので、見てみます。
それまでに私より詳しい人の回答があったりして．．．(^^;)

回答No.2

prome

＝の前に！だったら、kapakapaさんの言われる通りですが、
＝の上ですよね？つまり

！
＝

という感じでしょう？
その記号の前後とかも提示していただけませんか？

補足

説明不足ですみませんでした．
記号の前後は以下のような感じです．

　　　　！
[ｆ，ｇ]＝０

左辺中のｆとｇはそれぞれベクトル場で実際には文中の文字で表わされています．
左辺はどうやら lie bracket というらしいのですがなにせ頭の出来が良くないもので正直この意味もあまりわかっていません．
当人が分からない事だらけなもんでさらに説明不足だと思います．すみません．
なお，C言語では　！＝が　等しくない　という意味だったと思うんですが自分としてはもしかしたらこれと一緒なのかなと思ったのですがどうなのでしょう？

回答No.1

kapakapa

学生の頃理系だったのでうろ覚え。
！の記号は階乗ではないのでしょうか？
ただ＝の上にというのは、見た事ないですけど。
５！＝１×２×３×４×５　だったような・・・

お礼

自分の説明不足の中回答していただきありがとうございます．
！が階乗の意味を持っているのは知っていたのですが，！が＝の上についていますしちょっと違うような気がするんですが正直自分では判断できません．